Gelöste Aufgaben, in welchen Dreikantskonstruktionen zur Anwendung kommen. 19 
V" = V‘]> 
;e Projektion G l 
jene des Drei- 
?n. AC und BG 
i c 4 mittels der 
= c/c 7 ') 
srgeben sich so- 
Ä und B, wie 
C und BG in 
kel G ermittelt 
ne einer etwa 
iten Ebene und 
mit Benützung 
Dreikants ganz 
n Dreikantsfall 
recht C“", td“ 
, td“‘ = td“]. 
ch die übrigen 
• Voraussetzung 
kants gegen die 
onen zur 
sich durch den 
B‘ und C‘ zu 
len diese mit 
Dreikant, von 
gegeben sind, 
eikantsfall und 
me auf Frage 
sich durch den 
M und N auf 
, so bilden M 
hten Geraden R 
ie drei Seiten 
hat somit den 
Aufgabe 8. Durch einen gegebenen 
Punkt a ist eine Ebene zu zeichnen, 
welche 
a) mit zweien gegebenen Ebenen 8 T 
und UV, oder 
b) mit zweien gegebenen Geraden B und C Auflösung a. Denkt man sich durch den 
Winkel von vorgeschriebener'Grösse gegebenen Punkt a Parallelebenen zu den ge- 
einschliesst. gebenen Ebenen gezeichnet, so bilden diese 
mit der gesuchten Ebene die Seitenflächen 
eines Dreikants, von welchem die drei Flä 
chenwinkel bekannt sind. Man hat so 
mit den dritten Dreikantsfall. 
Auflösung b. Denkt man sich durch den 
gegebenen Punkt zu den gegebenen Geraden 
senkrechte Ebenen gezogen, so bilden diese 
unter sich einen Winkel gleich dem Supple 
mentswinkel des Winkels der gegebenen Ge 
raden, mit der gesuchten Ebene aber die 
Complementswinkel der gegebenen. Man kennt 
somit von den drei durch a gehenden Ebenen 
ihre drei Neigungswinkel zu einander, hat 
somit den dritten Dreikants fal 1. 
Aufgabe 9. Von einem Parallel- 
epipedon, siehe Figur 13, kennt man 
die Endpunkte a und d einer Kante ad 
sowie die Winkel der gegebenen Kante 
mit den beiden in einem ihrer Endpunkte 
etwa d zusammenstossenden Kanten db und de, 
ausserdem den Winkel W der beiden die 
Kante enthaltenden Begrenzungsebenen dab 
und deb, von welchen die eine, etwa dab, 
unter gegebenem Winkel W 2 gegen die 
Pr. Eb. E 2 geneigt sein soll. 
Es sind die Projektionen des Pa- 
Auflösung. Legt man zunächst durch die 
Kante da eine Ebene adb unter dem Win 
kel W 2 gegen die Pr. Eb. E 2 geneigt, so 
hat man die Aufgabe zurückgeführt auf den 
zweiten Dreikantsfall, da man ja von dem 
Dreikant d(abc) die zwei Seitenwinkel adb 
und cdb sowie den eingeschlossenen Flächen 
winkel W kennt. Man führe die Konstruktion 
unter Benützung der Ebene adb alsPr.Eb. E x 
analog wie in Antwort der Frage 3 durch. 
Aufgabe 10. Von einem Parallelepipedon 
sind die Endpunkte a, b, c von dreien in 
einer Ecke d zusammenstossenden Kanten 
gegeben. Man kennt ausserdem 
a) <|en Winkel w‘ der Kante cd mit der Auflösung a bis d. In allen vier Fällen 
Diagonalebene cab, sowie den Winkel W“ werden die Projektionen des Parallelepipedons 
rallelepipeds zu zeichnen. 
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