lieber die rechtwinklige Projektion von Pyramiden und Prismen.
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mittels der gegebenen Längen, Winkel und Flächen die Lage der nicht ge
gebenen Stücke gegen die gegebenen zu ermitteln, so dass man im stände ist, die
sämtlichen am Körper auftretenden Flächen, Kanten und Winkel in wahrer
Grösse zu bestimmen.
Es kommt dabei zunächst nur die wahre gegenseitige Lage der am Körper
auftretenden Begrenzungen in Betracht. Die Lage derselben gegen die Pr, Elm.
ist insofern willkürlich, bezw. gleichgültig, als sie ja abhängig ist von der
Lage der gegebenen Bestimmungsstücke gegen die Pr. Ebn., und diese
vorerst beliebig angenommen sein soll. Damit aber die ganze Darstellung, d. li. die
Projektionszeichnung möglichst rasch, einfach und genau sich gestaltet, gibt
man den gegebenen Bestimmungsstücken eine möglichst bequeme und
einfache Lage gegen die Pr. Ebn., und die einfachste Lage der hier in Be
tracht kommenden Raumgrössen, „Gerade und Ebene,“ ist stets vorhanden, wenn
diese Raumgrössen entweder in einer der Pr. Ebn. liegen oder aber auf einer
derselben senkrecht stehen.
Kommt jedoch den gegebenen Bestimmungsstücken von vornherein eine vorge-
schriebene Lage gegen die Pr. Ebn. zu, so ist dieses selbstverständlich auch mit dem zu
zeichnenden Körper der Fall. Man wird dann, um bei der Zeichnung Vereinfachungen
zu erzielen, zu dem in Anmerkung 15 I. Teil angedeuteten Mittel, der ‘Einführung
neuer Pr. Ebn. greifen, welche gegen den zu zeichnenden Körper, bezw. gegen
die gegebenen Bestimmungsstücke die oben erwähnte einfachste Lage ein
nehmen, in diesen Pr. Ebn. die Zeichnung des Körpers hersteilen undaus
letzterem seine erste bezw. zweite Projektion nach Massgabe der in den
Antworten der Fragen 85 und 86, I. Teil, angegebenen Verfahren konstruieren.
Frage 13. Wie wählt man zweckmässig
die Pr. Ebn. zur Darstellung der Projektionen
einer Pyramide aus gegebenen Bestim
mungsstücken?
Aufgabe 11. Von einer n seitigen Py
ramide kennt man die Grundfläche, eine
Seitenfläche sowie den Winkel W t beider,
siehe Erkl. 29. Man soll
a) die P roj ekt i o n en auf d ie Pr. Ebn.
E i und E. 2 ,
b) das Netz der P y r a m i d e
zeichnen.
Erkl. 29. Die n seitige Grundfläche erfordert
zu ihrer vollständigen Bestimmung 2 . n — 3 Be
dingungen, sie entspricht also im Falle der
nebenstehenden Aufgabe 2 . n — 3 B e s t i m -
mungsstücken; die Seitenfläche erfordert als
Dreieck drei Bedingungen; da sie aber mit der
Grundfläche eine Grundkante gemein hat, so
sind zu ihrer Bestimmung zwei Bedingungen
Antwort. Sollen die Projektionen einer
Pyramide aus gegebenen Bestimmungsstücken
dargestellt werden, so gibt man bei freier
Wahl der Pr. Ebn. der Pyramide stets die
einfachste Lage zu denselben. Diese ein
fachste Lage ist erreicht, wenn eine Be
grenzungsfläche, entweder die Grund
fläche oder eine Seitenfläche mit einer
Pr.Eb. zusammenfällt und die andere Pr.Eb.
auf einer Kante der genannten Begrenzungs
fläche senkrecht steht. Das folgende Bei
spiel soll das eben Gesagte erläutern.
Auflösung a und b. Da es sich lediglich
um die Darstellung der Projektionen
einer Pyramide mit den gegebenen Be
stimmungsstücken handelt und über die
Lage der Pyramide zu den Pr. Ebn. nichts
festgesetzt ist, so kann man der Pyramide
die einfachste Lage zu den Pr. Ebn. geben,
d. h. man wird entweder die Grundfläche
oder die gegebene Seitenfläche in die
Pr. Eb. E y legen und die Pr. Eb. E 2 senk-