42
lieber die rechtwinklige Projektion von Körpern.
Y) der Winkel W i einer Seiten
fläche mit der Grundfläche,
8) der Winke 1 W‘ zweier Seiten
flächen, oder
b) 2n — 1 Flächenwinkel, sowie
a) die Länge einer Seitenkante z. B. as,
ß) die Höhe h.
Man soll die Projektionen der Pyra
mide auf die Pr. Elm. E t und E 2 zeichnen.
Auflösung a. Fall <*. Mittels der Höhe h
und den Längen der Seitenkanten, von welchen
alle gegeben sein sollen, kann man sich die
Längen der Projektionen dieser Seiten
kanten aus rechtwinkligen Dreiecken mit den
gegebenen Seitenkanten je als Hypotenuse
und der Höhe als Kathete verschaffen. Da
ferner die sämtlichen Grundkanten bis auf
eine bekannt sind, so lassen sich die Drei
ecke, in welche die Grundfläche durch die
Projektionen der Seitenkanten geteilt werden,
konstruieren und diese bestimmen mit ge
meinsamer Ecke aneinander g e1e g t
die Grundfläche selbst.
Fall ß. Der gegebene Neigungswinkel u\
bestimmt im Verein mit der Länge der zu
gehörigen Seitenkante die Höhe der Pyramide,
daher das Weitere, wie in Auflösung a, «.
Fall y. Der Neigungswinkel W t und die
Längen der drei in der betreffenden
Ebene befindlichen drei Pyramidenkanten
bestimmen die Pyramidenhöhe.
Fall o. Durch den gegebenen Flächen
winkel W' ist das Dreikant der durch die
Grundfläche und die beiden den Flächen
winkel W einschliessenden Seitenflächen ein
geschlossenen Dreikants bestimmt, wodurch
sich die Pyramidenhöhe ergibt.
Auflösung b. Fall «. Je zwei Grund
kanten z. B. ab und bc bilden mit der durch
den Schnittpunkt b gehenden Seitenkante bs
ein Dreikant, von dem man die drei Flächen
winkel kennt. Dieses Dreikant lässt sich
nach dem sechsten Dreikantsfall kon
struieren und es bestimmen sich hieraus so
wohl die Winkel der beiden Grundkanten ab
und bc als auch die Winkel der letzteren
mit der Seitenkante bs, endlich der Winkel
von bs mit der Grundflächenebene. Mit Zu
hilfenahme der übrigen von je zwei anein-
anderstossenden Seitenflächen und der Grund
fläche begrenzten Dreikante ergeben sich
schliesslich alle Winkel zwischen Seiten-
und Grundkanten; man hat nun in Rück
sicht auf die eine bekannte Seitenkante
zur Zeichnung der sämtlichen Seitenflächen
für jedes Dreieck die nötigen Bestimmungs
stücke, und findet damit zugleich die Längen
der Grundkanten. Aus den Winkeln und
den Längen der Grundkanten ergibt
sich die Gestalt der Grundfläche. Kennt
man aber sämtliche Begrenzungsflächen
der Pyramide, so lassen sich deren Projek
tionen hersteilen.