Feber die rechtwinklige Projektion von Pyramiden und Prismen. 
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Fall ß. Die im vorangehenden Falle « ge 
nannten Dreikante liefern wieder sowohl die 
Winkel der Seitenkanten mit den Grund 
kanten als die Winkel der letzteren selbst. 
Bestimmt man ausserdem den Winkel einer 
S e i t e n k a n t e mit der Grundflächen- 
ebene, so kann man mittels der gegebenen 
Höhe die Länge der betreffenden Seiten 
kante konstruieren und hat hiedurch die Auf 
gabe auf die vorangehende zurückgeführt. 
Aufgabe 15. Von einer regelmässigen 
n-seitigen (n = 6) Pyramide kennt man 
die Grundfläche, sowie 
a) den Winkel zweier Seiten kanten. 
b) den Winkel einer Seitenfläche 
mit der Grundfläche, 
c) die Länge einer Seiten kante, 
d) den Winkel zweier zusammen- 
stossenden Seitenflächen, 
e) den Winkel zweier nicht zusammen- 
stossenden Seitenflächen, 
f) das Verhältnis zwischen der Länge 
einer Seiten- und Grundkante, 
g) den Halbmesser der einbeschrie 
benen Kugel, 
h) den Halbmesser der umbeschrie 
benen Kugel. 
Man soll die Projektionen der Pyra 
mide auf die Pr. Ebn. undi? 2 zeichnen. 
Figur 29. 
Auflösung a. Es sind zwei Fälle mög 
lich, entweder kennt man 
a) den Winkel zweier zusainmenstos- 
senden Seitenkanten etwa sa und 
sb oder 
ß) den Winkel zweier nicht zusammen- 
stossenden Seitenkanten etwa sa 
und sc. 
Im Falle »• ist die wahre Gestalt des Drei 
ecks als und ausser dem seine Projektion 
gegeben, woraus sich die Höhe der Pyramide 
ermitteln lässt. 
Im Falle ß ist in gleicher Weise die 
Pyramide durch das Dreieck acs und seine 
Projektion a l s l c l bestimmt. 
Auflösung b. Mittels des Winkels W t 
und der Projektion s t der Pyramidenspitze 
ist die Pyramidenspitze bestimmbar.. 
Auflösung c. Die Pyramidenhöhe bestimmt 
sich aus der Länge der gegebenen Seite und 
jener ihrer Projektion. 
Auflösung d. Ist, siehe Figur 29, etwa 
der Winkel W‘ der beiden Seitenflächen abs 
und ebs gegeben, so denke man sich von 
a und c Senkrechte auf die Kante bs ge 
zogen, so schliessen dieselben den Winkel W‘ 
ein. Mittels des Winkels W' kennt man nun 
das gleichschenklige Dreieck apc, seiner 
Grösse nach, folglich auch die Seite ap, welche 
zugleich dem rechtwinkligen Dreieck abp an 
gehört. Legt man nun dieses Dreieck um die 
Kante ab in die Pr. Eb. E t um, so erhält 
man aus der Umlegung p‘ des Punktes p zu 
nächst die Projektion p l auf p l b l s i und hie 
durch auch die zweite Projektion von p, womit 
auch die zweite Projektion s., bestimmt ist.