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Feber die rechtwinklige Projektion von Körpern. 
In Rücksicht auf Gleichheit 21 erhält man Es ist: 
Erkl. 40. Jeder Ausdruck von der Form 
a~—Ir lässt sich stets auf die Form bringen: 
(a + b) . (a — b), denn führt man in letzterem 
Ausdrucke die angedeutete Multiplikation durch, 
so erhält man: 
a 2 + ab — ab-—b* — a 2 — ¿> 2 . 
Erkl. 41. Ein planimetrischer Lehrsatz heisst: 
„Diezur Hypotenuse eines recht 
winkligen I) r e i c c k s gehörige H ö li e 
teilt cr s t e r e in zwei Abschni11 e, 
w e 1 ch e ein Rechteck b estimmen, 
dessen Inhalt dem Inha 11 e des iib er 
der Höhe errichteten Quadrates 
gleich ist.“ 
d) Ungelöste Aufgaben über die Pyramide. 
Aufgabe 17. Von einer dreiseitigen Pyra 
mide sind gegeben 
a) die Längen der sechs Kanten, 
b) die Längen der drei Grundkanten, 
sowie 
«) die Längen zweier Seitenkanten 
und der Winkel einer derselben mit 
der Grundfläche, 
nun folgende Gleichheit: 
r -. ( R + r + z) 
p*. (22 + z — r) 
oder: 
iR+r + z) . (R—r — z) — 
V 2 . (R + r -f- z) 
(R — r — z). (R — r + z) .p"- = r 2 
R}— R . r— R. Z— R.r -\- V 2 + rz -(- Rz — rz — z 2 
p 2 . (R + z -— r) 
Für die Strecke m z m z ‘ erhält man somit die 
Beziehung: 
((R — r) 2 — z'^.p 2 — r 2 
d. h. als Kathete eines rechtwinkligen Drei 
ecks mit der Hypotenuse R— r und der andern 
2 r 
Kathete . Letzterer Ausdruck lässt sich 
i/o 
1/3 
welcher Ausdruck mit den in Lösung d unter 20) 
genannten übereinstimmt. 
Beschreibt man über der Strecke a b — 2. r das 
Quadrat ab cd und das Rechteck abef als den 
dritten Teil von abcd, macht ag =■ ae und 
zeichnet über bg den Halbkreis, so gibt die 
zur Hypotenuse gb gehörige Höhe ah in dem 
aber, siehe Figur 31, wie folgt darstellen: 
Figur 31. 
7i 
rechtwinkligen Dreieck ghb den Wert 
i, 
'C 
siche Erkl. 41. Mittels des rechtwinkligen Drei 
ecks ahk, in welchem die Hypotenusehk=(R—r) 
zu machen ist, erhält man in der zweiten Kathete 
al: die Strecke m 2 m./ gleich der Entfernung der 
Mittelpunkte der in der Aufgabe genannten 
Kugeln.