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Ueber die rechtwinklige Projektion von Pyramiden und Prismen.
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gegebene Seitenfläche ab ab nach einer Ge
raden pq, deren Umlegung p t q‘ senkrecht
zu a'b' steht. Konstruiert man nun das
Dreieck p i q“r l so, dass die Seite pp\ auf 1\,
•eine Ecke q“ auf a t b t fällt, ausserdem
PiQ“ — PA‘ un( l der Winkel bei q“ gleich W‘
ist, so geht durch die dritte Ecke r l dieses Drei
ecks die Spur der Deckebene des Prismas.
Im Fall s liefert eine Parallele zu X im
gegebenen Abstande d von letzterer Linie
die zweite Projektion b, 2 von b, wodurch
auch b t bestimmt ist. Die Spur S t ergibt sich
demnach wie im Fall a.
Auflösung b. Mittels des gegebenen
Winkels w t und der wahren Länge b L b' der
Seitenkante bb ergibt sich sowohl die Länge
der Projektion als auch der Abstand des
Punktes b von der Pr. El). Ej. Konstruiert
man nämlich ein rechtwinkliges Dreieck fr t b' u‘
mit der Länge 6 t b' als Hypotenuse und dem
Winkel u\ , so gibt die dem Winkel u\ an
liegende Kathete b l u‘ die Länge der Pro
jektion bfr. Der Punkt b t liegt somit im
Schnittpunkt der von b' auf a i b i gefällten
Senkrechten mit dem um & t mit bpi' als Halb
messer beschriebenen Kreise. Ist aber b t
bestimmt, so ist dadurch der Winkel W l
und hiedurch auch der Punkt et gegeben.
Alles Weitere bleibt wie in den Fällen a bis £
der Auflösung a.
Auflösung c. Mittels des Winkels u\
bestimmen sich die Punkte a und b der Deck
fläche wie in Auflösung b; ausserdem kennt
man mit Zuhilfenahme des Winkels u\‘ die
Entfernungen der Punkte b und a von der
Deckfläche. Man hat daher nur durch die
Gerade a b eine Ebene zu legen, welche von
dem Punkt a, bezw. b eine gegebene Ent
fernung besitzt, siehe auch Aufgabe 116a,
I. Teil.
Die Konstruktion der Spur S l der Deck-
ebene erhellt aus Figur 33. Es ist auf a l b i
ein beliebiger Punkt p l angenommen, durch
denselben die Parallele p^ 1 zu «,a' gezogen
und über p t p' als Hypotenuse das rechtwink
lige Dreieck p i p' v‘ mit dem Winkel wj kon
struiert; die Kathete p t v‘ gibt die Entfer
nung der Deckebene von dem Punkto p an.
Denkt man sich nun durch p l eine Ebene E‘
senkrecht zu a b gezogen und ihren Schnitt q
mit ab aufgesucht, so kommt die Umlegung
dieses Schnittes auf a t b t nach q“ zu liegen,
so dass p v q‘ == p q“ ist Qv/ steht senkrecht
auf a' b'), siehe auch Auflösung a im Fall 5.
Die von q“ an den umj? t als Mittelpunkt
mit einem Halbmesser gleich p t v‘ beschrie
benen Kreis gezogene Tangente stellt die