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Ueber die rechtwinklige Projektion von Körpern.
umgelegte Schnittlinie der Ebene E‘ mit der
Deckebene dar und liefert auf T t einen
Punkt 1\ der Spur S 1 der letzteren.
Auflösung d. Legt man durch die Grund
kanten ae und cd unter den gegebenen Win
keln TU/' und W/" mit der Pr. El). £,
zwei Ebenen, so ist durch deren Schnittlinie
die Richtung der Seitenkanten des Prismas
bestimmt. Hat man aber diese ermittelt, so
bestimmen sich mittels der Umlegung der
gegebenen Seitenfläche die Projektionen der
Punkte a und b. Mit Zuhilfenahme des Win
kels. W/' ermittelt sich zunächst der Eck
punkt e, womit die Deckfläche, da man von
ihr nunmehr drei Punkte, nämlich a, b und e
kennt, gezeichnet werden kann.
Anmerkung 6. In allen den vorgeführten Fällen der Aufgabe 21 ist stets die Zahl der
möglichen Lösungen zu ermitteln, und ausserdem Rücksicht zu nehmen auf die etwa
auftretenden Genauigkeitsproben und Konstruktionsvereinfachungen durch Benützung
der Affinitätsbeziehung zwischen den beiden Grundflächen.
Aufgabe 22. Von einem n-seitigen Prisma
kennt man eine Grundfläche, sowie
a) die Längen dreier Seitenkanten
etwa aa, cc und et, ausserdem
a) den 'Winkel w i der Seitenkanten
mit der gegebenen Grundfläche,
s o w i e den Winkel beider
Grundflächen,
ß) den Winkel u\ wie im Falle «,
sowie den Winkel TU/ einer Sei
tenfläche mit der Grundfläche,
T) den Winkel W l beider Grund
flächen, sowie den Winkel TU/
. einer Seitenfläche etwa edtb
mit der Grundfläche,
8) die Winkel u\ und u\‘ einer
Seitenkante mit beiden Grund
flächen,
e) die Winkel TU' und TU" dreier
aufeinanderfolgenden Seiten
flächen;
b) die Längen zweier Seitenkanten,
sowie die Winkel u\, w/ und TU t .
c) die Länge einer Seitenkante etwa
aa, die Winkel u\ , ir/ und TU t und
a) den Winkel TU/ einer Seitenfläche
etwa abba mit der gegebenen Grund
fläche,
ß) den Winkel einer Seitenfläche mit der
nicht gegebenen Grundfläche,
Y) den Winkel TU zweier Seitenflächen.
Auflösung a. Denkt man sich das Prisma
konstruiert, siehe Figur 34, so finden, wenn
die durch a, c und e gehenden Seitenkanten
als gegeben vorausgesetzt und die Schnitt
punkte u t und v i der Verbindungslinien
a 1 c 1 und a t c t , ebenso c i e i und c.e, mit der
ersten Spur S t der Deckfläche bestimmt
werden, folgende Verhältnisgleichheiten statt:
aa
c t c t c c n i c l
ebenso:
c/cj _ JcmT _ p t Ct
e l t i e e v l e i
Weil nun die Längen aa, cc und et be
kannt sind, so ist das gleiche der Fall bezüg-
u, a, . v.c, , .
lieh der Verhältnisse l. A- und d. li.
u t c t v i e 1
man erhält die Punkte u i und v i der
Spur S t der Deckfläche durch Teilung
der Verbindungslinien jener Ecken
der Grundfläche, durch welche die
gegebenen Seitenkanten gehen, in
den oben genannten Verhältnissen.
Durch die Längen von dreien Seiten
kanten ist also stets die Lage der Spur
S t der Deckfläche bestimmt.