lieber die rechtwinklige Projektion von Pyramiden und Prismen. 
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Parallele 
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Erkl. 43. Ein planimetrischer Lehrsatz heisst,: 
„Der geometrische Ort für die 
Spitzen p eines Winkels«? von vor- 
geschriebener Grösse, dessen 
Schenkel durch zwei f e s t e P un k t e q 
und q‘ gehen, ist eine über qq‘ be 
schriebene Kreislinie Ä\“ 
Der Mittelpunkt m, siehe Figur 37, dieser 
Kreislinie findet sich wie folgt: Man trägt an 
qq‘ in q den Winkel w an; die in q zum zweiten 
Winkelschenkel von w errichtete Senkrechte 
trifft die Halbierungssenkrechte von qq‘ im 
Mittelpunkt m des Kreises 7t, siehe Erkl. 44. 
Figur 37. 
Erkl- 44. Ein planimetrischer Lehrsatz heisst: 
„Der Winkel, den die Sehne mit 
der Tangente bildet, ist gleich dem 
Winkel im gegenüberliegenden 
Kreisabschnitt.“ 
Dreht man die Kreisebene K‘ um die Spur 
Q um den Winkel 90 — w i , so lässt sich 
durch den Kreis K‘ in seiner neuen Lage und 
den Kreis K l eine Kugel legen, deren Mittel 
punkt in der Senkrechten durch m i zur Pr. Eb. 
E l liegt in einem Abstande von letzterer 
gleich m l m°. K i kann nun als Projektion 
eines zu ihm kongruenten und zur Pr. Eb. K 
parallelen Kugelkreises aufgefasst werden, 
dessen Abstand von der Pr. Eb. E l =2 . w^ra 0 
= m, m n sein wird. Die Ebene dieses Kreises 
trifft die Ebene des Kreises K‘ nach einer in 
oben genanntem Abstand zur Spur Q gezoge 
nen Parallelen, deren Projektion durch 
den Schnittpunkt p n der durch m n zu Q ge 
führten Senkrechten mit dem zu Q nicht 
senkrechten Winkelschenkel von 90 — w t geht. 
Die Punkte p { und j> t ° sind somit die Pro 
jektionen von zweien Punkten der Kugel derart, 
dass sie selbst auf dem Kreise K‘ liegen 
und demnach ihre Verbindungslinien mit q 
und q‘ den Winkel W‘ einschliessen, während 
die Verbindungslinien ihrer Projektionen mit 
denselben Punkten q und q‘ den Winkel W 
bilden. 
Nachdem nunmehr die Winkel der Grund 
kanten aq und aq‘, mit der Projektion der 
Seitenkante aa bestimmt sind, lässt sich die 
Projektion der Grundfläche des Prismas und 
damit auch jene der Deckfläche herstellen. 
Anmerkung 7. In sämtlichen Auflösungen der Aufgabe 22 sind wieder die sich darbieten 
den Genauigkeitsproben zu berücksichtigen, und soll in jedem der einzelnen Fälle 
die Zahl der vorhandenen Lösungen ermittelt werden. 
f) Ungelöste Aufgaben über das Prisma. 
Aufgabe 23. Man löse die Aufgaben 
Nro. 21 und 22 für den Fall, dass n = 3, 
bezw. 4 ist. 
Aufgabe 24. E i n v i er s ei tig e s P r i s m a 
ist zu konstruieren, wenn gegeben sind: 
a) zwei zusammenstossende Seiten 
flächen abab, adab, sowie 
a) die Winkel W‘, W“, W“‘ von auf 
einanderfolgenden Seitenflächen, < 
ß) der Winkel W' der gegebenen Seiten 
flächen, ferner der Winkel PF, welchen 
die gegebene Seitenfläche abab mit 
der nicht gegebenen Seitenfläche 
debc einschliesst, endlich die Länge 
der vierten Seitenkante cc, 
Y) die Winkel W"" und W, welche die 
gegebene Seitenfläche «6 ab mit zweien