60 lieber die Bestimmung des Schnittes von Ebenen und Geraden mit Pyramiden und Prismen. 
Erstes Konstruktiousverfahren. Zu 
folge der Wahl der Pr. Elm. fällt die zweite 
Projektion der Schnittfigur mit der Projektion 
der Ebene S T, d. h. mit T % zusammen. Es 
ergeben sich die ersten Projektionen 
a t , b t , c t der Ecken a, b, c der Schnittfigur durch 
Projizieren der Ecken a 2 , b 2 , c 2 auf die zu 
gehörigen ersten Projektionen der Pyramiden 
kanten. 
Durch Umlegen der Ebene S T um ihre 
erste Spur S l5 siehe Frage und Antw. 33 so 
wie Erkl. 243, I. Teil, erhält man die wahre 
Gestalt der Schnittfigur. 
Zweites Konstruktionsverfahren. Man 
benütze als Hilfsebenen die Pyramidenebenen 
selbst und bestimme deren Schnittlinien mit 
der Ebene ST; sie geben die Seiten 
der Schnittfigur. Zu diesem Zwecke lege 
man, siehe Figur 38, durch die Pyramiden- 
spitze seine Ebene parallel zur Pr.Eb.iq, 
welche die Ebene S T nach einer Geraden 9t, 
deren erste Projektion 9i t ist, schneidet. Die 
Pyramidenfiäche sbc trifft die ebengenannte 
Hilfsebene nach einer durch s gezogenen Paral 
lelen sr zu bc, welche 9t in r, die Pr. Eb. E l 
aber nach der schon gegebenen Linie b i c i 
schneidet, deren erste Spur q auf liegt; die 
Verbindungslinie tr, erste Projektion f t r ± , 
liefert die Schnittlinie der Ebenen sbc und S T 
und somit auf sb und sc die Punkte b und c 
der Schnittfigur. 
In gleicher Weise ermittelt man die Seiten f>a 
und ca als Schnittlinien der Ebenen sab und sac 
mit Ebene S T. 
Drittes Konstruktionsverfahren. Man 
benütze wieder die Pyramidenebenen als Hilfs 
ebenen und bestimme ihre Schnittlinie mit der 
Ebene S T. Zu diesem Zwecke lege man 
durch die Pyramidenspitze s eine Ebene 
parallel zur Ebene ST; sie schneidet die 
Pr.Eb.iq nach der Geraden Q t , die Pyramiden 
ebene sbc aber nach der Geraden sq, erste 
Projektion s i q l , q t Schnitt von Q i und & 1 c 1 , 
zur Linie s t q l ist die Schnittlinie der 
Ebenen sbc und S Tparallel und geht durch t, } ; 
ihre erste Projektion ist daher die durch q 
zu q l s 1 gezogene Parallele qq, welch letztere 
die Punkte b t und q auf s6 t und s 1 c 1 liefert 
und ausserdem durch r t geht. 
In gleicher Weise bestimmen sich die Linien 
fp a t und o t . 
Frage 15. Welcher geometrische 
Zusammenhang besteht zwischen 
zweien ebenen Pyramidenschnitten 
bezw. deren Projektionen? 
Antwort. Zwischen den Schnittfiguren a 1 c t 
und a 1 b 1 c 1 , siehe Figur 38, besteht folgender 
Zusammenhang: „Jedem Punkte der einen