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Ueber die Centralprojektion. 
Brkl. 82. Der Wert eines Produktes 
ar . a‘ q‘ aus zweien Strecken a r und a‘ q‘ ist 
geometrisch stets durch den Flächeninhalt 
eines Rechteckes dargestellt, das die Strecken 
ar und a‘q‘ als Seiten besitzt. Ein solches 
Rechteck kann aber hinsichtlich seines Flächen 
inhalts dem Flächeninhalte eines 
Quadrates gleich gesetzt werden, dessen 
Seite gleich der mittleren geometrischen 
Proportionale zwischen den Strecken ar 
und a'q' gleich ist. 
(Siehe Ivleyer’s Lehrbuch der Planimetrie.) 
desgleichen aus 10 : 
br = 
oq‘ 
b‘ q' 
12) 
Aus den Gleichungen 11 und 12 folgen 
endlich die Beziehungen: 
ar. a'q' — or . oq' — br . b'q‘ = constant.. 13) 
Die Gleichung 13 enthält folgenden ausser 
ordentlich wichtigen Satz: 
„Zwischen den Punkten a, b, c . . . . 
einer Geraden A und deren centralen 
Projektionen a\ b', c' auf einer 
Geraden ^.'findet stets die Beziehung 
statt, dass das Produkt der Abstände 
eines Paares entsprechender Punkte 
von den zugehörigen Gegenpunkten 
der Geraden Aund A' eine constante 
Grösse hat.“ 
Man nennt die ebengenannte constante 
Grösse die „projektivische Potenz“ der 
beiden Geraden A und A' und bezeichnet sie 
in der Regel mit 7c 2 , siehe Erkl. 82 , so dass 
nunmehr Gleichung 13 in folgende übergeführt 
werden kann: 
ar . a'q' — br . b'q' — er . c'q' ... — constant 
— or . o q' — k 2 . . . . 14) 
Frage 53. In welchem Zusammenhänge 
steht die Länge einer gegebenen 
Strecke ab zur Länge ihrer centralen 
Projektion a‘ b‘. 
Antwort. Mit Bezugnahme auf die Ant 
wort der Frage 52 erhält man für die Ent 
fernungen der Endpunkte a und b der Strecke a b 
die Beziehungen, siehe Gleichung 11 und 12: 
or . oq‘ 
und 
br = 
b‘ q‘ 
woraus in Rücksicht auf die Beziehungen 13 
und 14 folgt: 
k z k 2 _ 
Yq 
oder 
(VY — ÖGp) 
ar — br — ab — 
a‘ q‘ 
ab = k 2 
a‘ q‘ . b‘q‘ 
Nun ist aber 
b'q' — a'q 1 = a'b\ 
15)