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Ueber die Centralprojektion. 
Lässt man den projektiven Zusammen 
hang bestehen, dreht aber sonst die beiden 
Bündel beliebig gegeneinander, so erhält 
man zwei projektive Bündel in all 
gemeiner Lage oder zwei collineare 
Bündel. 
Verbindet man endlich ein räumliches 
System mit einem beliebigen Punkt o des 
selben Raumes durch ein Strahlenbündel, 
schneidet letzteres durch eine Ebene E, so 
kann man ein zweites räumliches System 
sich derart denken, dass letzteres mit dem 
Punkte o verbunden das nämliche Strahlen 
bündel liefert und die Ebene E nach dem 
nämlichen ebenen System schneidet; 
es entspricht dann jedem Punkte des einen 
räumlichen Systemes ein Punkt des 
anderen, gelegen auf demselben Strahle 
des Bündels, jeder Geraden wieder eine 
Gerade, welche sich im nämlichen Punkte 
von E schneiden, jeder Ebene wieder eine 
Ebene, welche die nämliche Gerade aufE 
gemein haben; endlich entspricht jeder Punkt 
reihe im einen System eine Punkt 
reihe im anderen, jedem Strahlbüschel 
ein Strahlbüschel, jedem Ebenen- 
b ü s c h e 1 ein Ebenenbüschel, jedem 
Bündel wieder ein Bündel. Entspre 
chende Punktreihen, Strahlbüschel, 
Ebenenbüschel, Ebenenbündel liegen 
perspektivisch zu einer bestimmten 
Punktreihe, einem bestimmten Strahlen 
büschel oder einem ebenen System der 
Ebene E. Zwei derart auf einander be 
zogene räumliche Systeme heissen pro 
jektiv in perspektivischer oder cen- 
triscli-collinearer Lage. 
Lässt man den projektiven Zusammen 
hang bestehen und dreht die räumlichen 
Systeme beliebig gegeneinander, so 
erhält man zwei projektive räumliche 
Systeme in allgemeiner Lage oder zwei 
collineare räumliche Systeme. 
Anmerkung 13. Die sechs Grundgebilde lassen sich in der mannigfaltigsten Weise 
auf einander beziehen; diese Beziehungen zu untersuchen ist die Aufgabe der 
projektiven Geometrie. Im folgenden soll hiervon nur so viel mitgeteilt 
werden, als für das Studium der darstellenden Geometrie notwendig 
erscheint. 
Anmerkung 14. Es ist hier gleich der Ort, auf ein wichtiges, grundlegendes 
Gesetz in der Geometrie aufmerksam zu machen, das bezüglich des Zusammen 
hanges zwischen den Raumgrössen Punkt, Gerade und Ebene existiert, sobald 
es sich lediglich um die Lagen Verhältnisse dieser Raumgrössen handelt. 
In ein und derselben Ebene kann man nämlich einem Punkt nicht nur wieder 
einen Punkt, sondern auch eine Gerade entsprechen lassen, indem man sich nämlich 
erstere Raumgrösse als Schnittpunkt zweier Geraden, letztere als Ver 
bindungslinie zweier Punkte darstellt. Man sagt in diesem Palle der Punkt 
und die Gerade seien reciprok auf einander bezogen.