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Ueber die Centralprojektion. 
Erkl. 118. Da der Wert eines Doppel 
verhältnisses durch centrale Projektion 
nicht geändert wird, siehe Erkl. 92, so 
folgt, dass vier harmonische Punkte 
oder Strahlen central projiziert, stets 
Strahlen liefern. 
Schneidet man somit vier harmonische 
Frage 05. Wie konstruiert man zu dreien 
auf einer Geraden gegebenen Punkten 
a,&,c,c?denvierten harmonischen Punkt? Antwort. Man trage auf einer beliebigen 
gegebenen Konstruktion folgt zunächst über die zu b" b gezogene Parallele liefert auf der 
Lage von vier harmonischen Punkten die verlängerten ab den Punkt d, derart, dass 
Beziehung, dass die von einem conjugierten nunmehr die Verhältnisgleichheit stattfindet: 
Punktpaar gebildete Strecke durch das 
Erkl. 120. Lässt man den Punkt c, siehe 
Figur 115, in der Richtung nach b sich fort 
bewegen, so bewegt sich der Punkte? gleich 
falls in der Richtung nach b zu und 
fällt mit letzterem Punkte zusammen, sobald 
dies bezüglich des Punktes c der Fall ist. 
Rückt dagegen der Punkt c nach dem Punkt u 
von hb\ in diesem Falle wird aber, damit die 
endliche Ferne fallen. Hat c die Mitte m 
von ab überschritten und nähert sich dem 
Unendlichen nach dem Punkte d zu 
und fällt mit diesem zusammen, sobald 
dies bezüglich des Punktes geschieht. 
Aus vorstehender Erklärung folgen die wich 
tigen Sätze: 
„Wenn von vier harmonischen Punkten 
ein Punkt des zweiten Punktpaares 
mit einem Pnnkte des ersten P unkt- 
paares zusammenfällt, so fällt der andere 
wieder vier harmonische Punkte oder 
hält man stets vier harmonische Punkte, -?— j • &2) 
Punkte oder mit einer zum träger wind- lu v®, " cuu iLU ™nmu«iuiiAw:u 
schiefen Geraden, so erhält man stets vier und 6 eine Strecke begrenzen, der Punkt d 
harmonische Strahlen bezw. Ebenen. mit dem Punkt c zusammenfällt. 
II) Konstruktion harmonischer Gebilde. 
durch a gezogenen Geraden, siehe Figur 115, 
andere Punktpaar in einem inneren und 
äusseren Punkte geteilt wird. 
a c 
bc 
ad 
bd 
. . 56) 
Punkte a, so rückt auch der Punkt d vom 
hin, so durchschreitet er zunächst die Mitte m 
Gleichung 56 erfüllt ist, der Punkt d in un-