lieber die Centralprojekiion. 
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Erkl. 127. Die in Antwort der Frage 67 
angegebene Konstruktion des vierten har 
monischen Punktes bezw. Strahles 
erfordert zu ihrer Ausführung lediglich den 
Gebrauch des Lineales ohne Anwen 
dung des Zirkels; die Konstruktion ist, 
wie man sagt, eine lineare Konstruktion. 
wählten Punkte p, wodurch sich auf qa und qb 
die Punkte e und f ergeben, deren Verbin 
dungslinien auf ab einen Punkt d bestimmen, 
durch welchen der vierte harmonische 
Strahl q d zu den dreien gegebenen 
Strahlen qa, qb und qc hindurch geht, da 
bei sind qa und qb, ebenso qc und qd je 
ein conjugiertes Strahlenpaar. 
I) Ueber die Konstruktion der projektiven Gebilde der ersten Stufe. 
Anmerkung 15. Zufolge der Erkl. 88 ist die Projektivität zweier Gebilde lediglich durch 
die Doppelverhältnisgleichheit von je vier entsprechendenElementen beider 
Gebilde bedingt. Kennt man demnach von den Gebilden je drei Elemente, 
so muss sich zu irgend einem vierten Gebilde des einen Elementes das 
entsprechende Element im anderen Gebilde derart konstruieren lassen, 
dass nur dies eine Element als entsprechendes angesehen werden kann. Im folgenden 
soll dies gezeigt werden. 
Frage 68. Wenn auf zweien Geraden A 
und A\ siehe Figur 120, als Träger zweier 
projektiven Punktreihen in allge 
meiner Lage je drei Punkte a, b, c, 
a‘, b‘, c‘ gegeben sind, wie konstruiert 
man zu einem beliebigen vierten 
Punkte d von A den ihm entsprechen 
den d 1 von A*? 
Erkl. 128. Der Schnittpunkts beider Träger 
ist ein Punkt, welcher beiden Punktreihen 
zugleich angehört. Fasst man ihn auf als 
Punkt s der Punktreihe auf A, so entspricht 
ihm auf A‘ ein Punkt s‘; fasst man den Punkt s 
auf als einen Punkt der Punktreihe auf A‘ 
etwa t‘ (in der Figur 120 nicht bezeichnet), so 
entspricht ihm auf A ein Punkt t. 
Man konstruiere mittels des in Antwort der Frage 68 
angegebenen Verfahrens die Punkte s' und t. 
Figur 120. 
Antwort. Nimmt ein Paar entsprechender 
Punkte, etwa a und a‘, siehe Figur 120. als 
Mittelpunkte von Strahlbüscheln, welche per 
spektivisch liegen zu den Punktreihen 
auf A‘ und A, so befinden sich diese Strahl 
büschel, weil sie den Strahl aa‘ gemeinsam 
haben, siehe Erkl. 104 a, selbst in perspek 
tivischer Lage und besitzen somit in der 
Verbindungslinie 21, der Schnittpunkte £>, c ... 
entsprechender Strahlen a b‘ und a J b, a c‘ 
und a‘ c eine perspektivische Achse, 
welch letztere von dem Strahle a J d in einem 
Punkt b getroffen wird, dem im anderen Strahl 
büschel der Strahl a d entspricht, welcher 
auf dem Träger A‘ den dem Punkte d der 
Punktreihe auf A entsprechenden 
Punkt d‘ der Punkt reihe auf M' liefert. 
'Per Schnittpunkt von ad' mit 31 ist in der Figur 120 
irrtümUch mit c statt mit fc bezeichnet. 
Die Punkte 6 und c sind vertauscht; dahin wo c steht 
gehört b und umgekehrt.