Ueber die Konstruktion der projektiven Gebilde der ersten Stufe. 
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Frage 69. Wenn von zweien projektiven 
Strahlbüscheln o (A, B, C.. .) und o' (At. B‘, 
C‘ . . .), siehe Figur 121, in allgemeiner Lage 
je drei entsprechende Strahlen gegeben sind, 
wie konstruiert man zu einem be 
liebigen vierten Strahle D des einen 
Büschels den entsprechenden Strahl D‘ 
im anderen Büschel? 
Figur 121. 
El*kl. 129. Die Verbindungslinie oo' der 
Mittelpunkte beider Strahlbüschel kann sowohl 
als Strahl im Büschel o (ABC...) als auch 
als Strahl Q‘ im Büschel o' (A\ B‘, C‘ . . .) an 
gesehen werden; im ersten Falle entspricht 
dem Sti'ahle P ein Strahl P‘, im zweiten Falle 
gehört zum Strahle Q' ein entsprechender 
Strahl Q. Man konstruiere die Strahlen P‘ 
und Q unter Zugrundelegung der Angaben in 
Antwort der Frage 69. 
Antwort. Zeichnet man durch den Schnitt 
punkt a zweier entsprechenden Strahlen beider 
Büschel, etwa A und A‘ zwei beliebige Ge 
rade, so entstehen auf denselben durch die 
beiden Strahlbüschel zwei projektive Punkt 
reihen a, b, c . . . und a‘, b‘, c‘, welche, da 
sie ein Paar entsprechende Punkte a und a‘ 
gemeinsam haben, perspektivisch liegen, 
siehe Erkl. 94, und demgemäss die Verbin 
dungslinien b, b‘, c, c‘ entsprechender Punkte 
durch einen festen Punkt o“ hindnrchgehen. 
Der Strahl D des Büschels o (M, B, C . . .) 
liefert nun auf der Punktreihe a, b ) c . . . 
den Punkt d, dem in der Punktreihe a\ b‘, 
& . . . mittels des Strahles o“ d der Punkt d‘ 
als entsprechender Punkt zugewiesen ist. 
D urcli d‘ geht somit auch der de m 
Strahle D entsprechende Strahl D‘. 
Frage 70. Wenn von einer Punkt reihe 
und einem zu dieser projektiven Strahl 
büsch e 1 j e drei Elemente gegeben sind, 
wie erhält man zu irgend einem 
vierten Elemente des einen Gebildes 
das entsprechendoElement im andere 
Gebilde? 
Auflösung. Man schneidet entweder das 
gegebene Strahlbüschel durch eine Gerade 
oder man verbindet die Punktreihe durch 
einen beliebig ausserhalb des Trägers der 
selben gewählten Punkt o‘ zu einem Strahl 
büschel und löst im ersten Fall die Aufgabe 
wie in Antwort der Frage 6S, im zweiten 
Fall wie in Antwort der Frage 69. 
Anmerkung 16. Ist ein Ebenenbüschel mit einer Punkt reihe, einem Stralil- 
büscho 1 oder einem zweiten Ebenenbüschel in projektive Beziehung zu 
bringen, so kann man, sobald drei Elemente in jedem der Gebilde gegeben 
sind, zu einem beliebigen vierten Elemente des einen Gebildes das ent 
sprechende im anderen Gebilde konstruieren und zwar in gleicher Weise 
wie in den Antworten der Fragen 6S und 69. Man braucht ja nur das Ebenen 
büschel durch eine Gerade nach einer Punktreihe oder durch eine die 
Achse des Büschels nicht enthalten de Ebene nach einem Strahlbüschel 
zu schneiden und wie in den Antworten der Fragen 68 und 69 zu verfahren.