Besondere Fälle der Projektivität der Gebilde der ersten Stufe. 
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Nach der Figur 137 ist aber 
mo'r — oo'gr == G‘ R‘. 
Man erhält somit die Gleichheit 
QG = G r R‘' 
Entsprechend erhielte man auch : 
Q‘G' = GR 
. . 71) 
Durch eine ähnliche Betrachtungsweise, wie 
die vorhergehende, findet man mit Zuhilfe 
nahme des Dreiecks hoq zunächst die Gleich 
heit : 
gqo = qlio + hoq, siehe Erkl. 146. 
= oo'h + hoq, siehe Erkl. 147. 
gqo = oo'h + ifQ 72) 
Zufolge dör Gleichheit 70 findet aber auch 
die folgende statt: 
180° — mqo ~ 180° — mo'r 
gqo =s o“o‘r. 
(Der Buchstabe o" ist in Figur XS7 in der Verlängerung 
der Linie o‘ über 0' hinaus anzübringen.) 
Gleichung 72 geht somit über in 
o“o‘r — oo'h + HQ 
oder 
o"o'r — oo'h = HQ 73) 
Nach der Figur ist aber: 
o"o‘r — oo'h — R*H‘, 
daher nimmt Gleichung 73 die Gestalt an 
RSh = HQ | 
Entsprechend erhielte man auch: J ... 74) 
R~H = H r Q‘ 
Mit Bezug auf die Gleichungen 71 und 74 
erhält man folgenden Satz: 
„In zweien projektiven Strahl 
büscheln bilden die Strahlen G und 
G‘, ebenso H und H‘ mit den nicht 
entsprechenden Schenkeln der Recht 
winkelpaare Winkel von gleicher 
Grösse aber in entgegengesetztem 
Sinne.“ 
Die Gleichheiten 68, 71 und 74 lassen sich 
wie folgt zusammenfassen: 
Q*G = HQ= G r R' = R r R \ 
GR = QJi = CfG' = HQ' J “ j 
aus welchen sich in Rücksicht auf Gleichung 65 
die weiteren Gleichheiten ergeben: