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Uebcr die Ccntralprojektion. 
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dass eine Involution Doppelstrab len be 
sitzen kann oder niebt. Schneidet man eine 
Strahleninvolution durch eine Transversale, 
so erhält man offenbar eine Punktinvolutio.n, 
durch deren Doppelpunkte die Poppe 1- 
strahlon der Strahleninvolution hin 
durchgehen. Solche Doppelstrahlen sind also 
stets vorhanden, wenn die Winkel conjugierter 
Strahlenpaare nicht Übereinandergreifen-, grei 
fen sie übereinander, so besitzt die Involution 
keine Doppelstrahlen, sie heisst im ersten 
Fall eine hyperbolische, im zweiten Fall 
eine elliptische Involution. Im ersten 
Fall sind die Doppelstrahlen gebildet durch die 
aufeinanderliegenden entsprechenden Nullwinkel 
Cr, Cr' und H, H', im zweiten Fall bilden die auf 
einanderfallenden Strahlen G, H‘ und H, G‘ ein 
zu den Achsen der Involution symmetrisch 
liegendes conjugiertes Strahlenpaar. 
Erkl. 159. Da die Doppelpunkte einer 
Punktinvolution die durch die übrigen 
Punktpaare gebildeten Strecken harmonisch 
trennen, so trennen auch die Doppelstrahlen 
einer Stahleninvolution die Winkel der 
übrigen Strahlenpaare harmonisch. 
Erkl. 160. Besitzt eine Strahleninvolution, 
siehe Figur 142, zwei rechtwinklig conju- 
gierte S t ra hl e np a a r e A, A' und M, M\ so 
sind auch alle übrigen conjugierten Strah- 
lenpaare B, B‘ rechtwinklig, denn sind 
Al und AB die Achsen der Involution, so findet 
ja die Beziehung statt, siehe Gleichung 7t>. 
tg A Al . tg A' Al — tg B Al . tg B‘ Al 
= tg G*A1 . tg C‘M‘ = const. — tg GAP. 
Ist nun das Strahlenpaar A, A‘ rechtwinklig, 
so ist 
AM = 90° — MA 1 , 
folglich 
tg AM = 
oder 
tg AAl . tg A‘ Al = — 1, 
und demnach auch 
tg B AI . tg B' Al — tg CA1 . tg G" Al = — 1 
d. h. 
1 
tg A‘M 
BB‘= CC*— 90°. 
Vorstehendes Resultat enthält der Satz: 
„Dreht sich in der Ebene ein rechter 
Winkel um seinen Scheitel, so be 
schreiben seine Schenkel eine Strahlen 
involution.“ 
Figur 142. 
M/ 
CT- CT- CO