Besondere Fälle der Projektivität der Gebilde der ersten Stufe. 
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Anmerkung 16. Die im Vorangegangenen entwickelten Beziehungen über entsprechend 
gleiche Winkel, concentrische Strahlbüschel, involutorische Strahl 
büschel gelten in gleicher Weise auch für Ebenenbüschel, nur ist hiebei zu 
beachten, dass zweien concentrischen Strahlbüscheln stets zwei Ebenen 
büschel mit gemeinsamer Achse, d. h. zwei coachsiale Ebenenbüschel 
entsprechen ferner, dass überall statt des Winkels zweier Strahlen der Winkel 
zweier Ebenen einzuführen ist. 
Gelöste 
Aufgabe 89. Eine Punktreihe und ein 
zu derselben projektives Strahlbüschel 
in allgemeiner L a g e sind gegeben. Man 
soll die Punktreihe und das Strahl 
büschel in perspektivische Lage 
bringe n. 
Figur 143. 
ui gaben. 
Auflösung. Die Aufgabe ist in zweifacher 
Weise lösbar, nämlich 
a) durch Verlegung der Punktreihe 
oder 
b) durch Verlegung des Strahl 
büschels. 
Auflösung a. Ist, siehe Figur 143, durch 
o (A, B, C . . .) das Strahlbüschel durch 
a\ b‘, c‘... die Punktreihe auf dem Träger G‘ 
gegeben, so wähle man etwa auf dem Strahle B 
den Punkt b“ ganz beliebig, ziehe durch ihn 
eine Gerade G" in willkürlicher Richtung und 
mache die Abschnitte b“ a“ und b“ c" gleich 
und gleich gerichtet den Abschnitten a‘b‘ 
und 6' c‘. Die Parallelen durch c" und a" 
zu B bestimmen auf C und A zwei Punkte e'" 
und a'" einer Geraden G“‘, welche den Strahl2? 
in b‘“ so trifft, dass die Verhältnisgleichheit 
stattfindet 
a“ b“ a 444 b 4,t 
b“ c" — b“‘ cf 44 
Macht man nun die Strecke a"" gleich 
und gleich gerichtet der Strecke b‘a‘ 
auf Gso bestimmt die Parallele a""a t zu B 
auf A einen Punkt a,, durch welchen parallel 
zu G‘“ die Gerade G, zu ziehen ist, welche 
mit dem Strahlbüschel o (A, B,C...) eine zu 
letzterem perspektivisch liegende Punktreihe 
bestimmt, die der Punktreihe auf G 4 pro 
jektiv gleich ist, denn es ist ja 
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T t q ~W ' 
Wie viele Gerade G t gibt es? 
Auflösung b. Man beschreibt, siehe 
Figur 144, über den Strecken a‘b‘ und b‘c‘ 
Kreise, welche als Peripheriewinkel die 
Winkel AB und BC fassen, siehe Erkl. 43 
II. Teil des Projektionszeichnens, ihr Schnitt 
punkt o' ist der Mittelpunkt des Strahl 
büschels o‘ (A‘, B\ C 4 ...) das zur Punkt- 
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Vo liderismi, Das ProjektionszeichneD. III. Teil.