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Ueber die Centralprojektion. 
reihe auf G‘ perspektivisch liegt und 
dem Büschel o (A, B, C . . .) projektivisch 
gleich ist, siehe Antw. der Frage 84. 
Wieviel Punkte 0' gibt es? 
Anmerkung 17. Ist statt eines Strahlbüschels ein Ebenenbüschel perspek 
tivisch zu einer Geraden zu legen, so schneidet man zweckmässig das Ebenen 
büschel senkrecht zu seiner Achse nach einem Strahlbüschel und legt 
dieses perspektivisch zur Punktreihe, wie in Aufgabe 89. Hiedurch ist dann auch 
die Lage des durch das Strahlbüschel gehenden Ebenen büscheis bestimmt. 
Aufgabe 90. Zwei parallele Strecken 
ab und cd, siehe Figur 145, sind ge 
geben, man soll dieselben ohne Hilfe 
des Zirkels halbieren. 
Figur 145. 
/ 
Auflösung. Verbindet man die vier Punkte 
a, 5, c, d, siehe Figur 145, zu einem vollstän 
digen Viereck und bestimmt die Schnittpunkte 
der Gegenseiten, siehe Erkl. 124, so geht die 
Diagonale ßx durch die Halbierpunkte m und 
m' der Strecken a b und e d, denn die Punkte 
abma, ebenso dem' a sind je vier harmo 
nische Punkte; weil aber a in unendlicher 
Ferne sich befindet, so liegt m bezw. m‘ in 
der Mitte von a b bezw. c d, siehe Erkl. 120. 
Aufgabe91. Eine gegebene Strecke ad 
ist in eine beliebige Anzahl gleicher 
Teile zu teilen. Auflösung. Dieselbe besteht lediglich in 
einer mehrfachen Wiederholung der Lösung 
der vorhergehenden Aufgabe. 
Ist nämlich cd die gegebene Strecke, siehe 
Figur 145, so nehme man eine zu cd pa 
rallele Strecke a' b' von beliebiger 
Grösse an und bestimme die Schnittpunkte ß 
und x- 
Figur 
a'l 
'ifxK i.. 
' X 
\ 
><x 
c 
gf e 
-L- 
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Die Verbindungslinie ßx liefert die Mitte m 
von a‘ b‘, siehe Aufgabe 90. Zieht man cm' 
und durch den Schnittpunkt x' mit ad, so 
bestimmt die Linie ßx' auf cd einen Punkt e 
derart, dass ce = -g- cd ist, denn zufolge 
des Vierecks cm^a' sind die Punkte a,m, e, d 
vier harmonische Punkte, daher besteht 
die Gleichheit: