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Ueber die Centralprojektion. 
Anmerkung 24. Sind G und G' die Träger zweier projektiven Punktreihen in allgemeiner 
Lage, siehe Figur 158, so bilden nach Anmerkung 23 die Verbindungslinien ent 
sprechender Punkte die Tangenten einer Linie zweiter Klasse. Bestimmt man nun 
die dem Schnittpunkte st' beider Träger entsprechenden Punkte $' bezw. t auf G‘ 
und G, so bilden die Punkte s‘ und t Berührpunkte der Tangenten G‘ und G mit 
der fraglichen Kurve, und die Verbindungslinie ts' ist die Berührsehne. 
Nimmt man nun etwa die Verbindungslinien aa' und bb' als Träger der pro 
jektiven Punktreihen, so bilden die Punkte a'b' ebenso ab je ein Paar entsprechender 
Punkte und dem Schnittpunkt c der Linien aa 1 und bb‘ entspricht auf aa' und bb‘ 
der Punkt u bezw. v als Berührpunkt der Tangenten aa' und bb' mit der Kurve. 
Die beiden Berührsehnen s‘ t und uv schneiden sich offenbar im Schnittpunkt r der 
Strahlen ab 1 und a'b. Hält man nun die Tangente aa' fest und wählt statt der 
Tangente bb' irgend eine andere Verbindungslinie entsprechender Punkte der Punkt 
reihen auf G und G‘, so geht die Verbindungslinie uv stets durch den Punkt u und 
die Linie uv beschreibt ein Strahlbüschel, das perspektivisch liegt mit dem von den 
Strahlen a'b oder ab' beschriebenen Strahlbüscheln mit der Linie st als perspek 
tivischem Durchschnitt. Da die letzteren Strahlbüschel aber perspektivisch liegen 
mit den Punktreihen auf G bezw. G‘, so ist der Strahlbüschel uv projektiv zu 
diesen Punktreihen. 
Figur 158. 
Aus Vorstehendem ergibt sich zunächst folgender Satz: 
„Zieht man von einem Punkte v nach allen übrigen Punkten s‘, t, v ... 
einer Linie zweiter Klasse Strahlen, so bilden dieselben ein Strahl 
büschel, das projektiv ist zu den beiden Punktreihen, welche die 
Tangenten in den Punkten s', i, v . . . auf zweien festen Tangenten 
der Kurve aus schneiden.“ 
Hält man nun die beiden Tangenten aa' und bb' fest und zieht von ihren Berühr 
punkten u v nach allen übrigen Punkten der Linie zweiter Klasse, so entstehen hier 
durch zwei projektive Strahlbüschel, deren entsprechenden Strahlen in den Punkten der 
Kurve sich schneiden, aus welcher Eigenschaft der folgende wichtige Satz sich ergibt: