Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
163 
Aufgabe 45. Auflösung. Die gegebene Streite ab sei dargestellt durch die 
centralen und rechtwinkligen Projektionen ihrer Endpunkte a und b. Man 
ermittele Spur, Flucht und Teilungspunkt der Geraden ab. Ziehe vom Teilungs 
punkt A t nach a 4 und b 4 , welche Linie auf A 2 die Punkte or 2 ' und b 2 ausschneiden. Teilt 
man nun die Strecke a 2 b 2 in den Punkten c 2 und d 2 in dem gegebenen Verhältnis» 
so liefern die Verbindungslinien der letztgenannten Teilpunkte mit A t auf a 4 b 4 die Punkte 
c 4 und d‘, welche centralprojektivisch die Strecke a‘ b‘ in dem gegebenen Ver 
hältnis — teilen. 
n 
Aufgabe 46. Auflösung. Teilt man, siehe Figur 77, die Seite a 2 b 2 in n gleiche 
Teile und verbindet die Teilpunkte mit o 2 , so teilen diese Linien auch die Seite c 4 d 4 in 
w-gleiche Teile und sind schon die in der Aufgabe verlangten Parallelen zu den Quadrat 
seiten ad und bd. Teilt man ebenso a 2 d° in w-gleiche Teile, und verbindet diese Teil 
punkte mit o°, so schneiden diese Linien auf a 2 d 4 die gesuchten Teilpunkte aus und durch 
sie gehen geometrisch parallel zu S die übrigen in der Aufgabe verlangten Geraden. 
Aufgabe 47. Auflösung. Bestimme die Centralprojektion a‘ b 4 und trage auf den 
Linien a‘ o 2 und b‘ o 2 die Länge a 2 b 2 centralprojektivisch nach a 4 c 4 und b‘cl‘ ab, so 
erhält man unmittelbar die centrale Projektion des Quadrates. Die Teilung auf a'o 2 
kann direkt vorgenommen werden, die Teilung auf a 4 c 4 geschieht mittels des Teilungs 
punktes, analog wie in voriger Aufgabe. 
Aufgabe 48. Auflösung a. Zeichne über a 4 b 4 als Seite ein Quadrat, a 4 b 4 e 4 f 4 , so stellt 
dasselbe eine der zur Bildebene parallelen Würfelflächen dar. Auf den Verbindungslinien o 2 c 4 
und o 2 f 4 liegen die noch fehlenden Würfelecken g 4 und h 4 . 
Auflösung b. Ziehe durch a 4 eine Senkrechte a‘d 4 zu a 4 b 4 und trage auf den so 
sich ergebenden Linien a 4 b 4 , a 4 o 2 und a 4 d 4 drei Längen in dem gegebenen Verhältnis 
centralprojektivisch auf, so sind damit die Endpunkte der drei in af zusammen- 
stossenden Parallelepipedkanten gegeben, womit auch die centrale Projektion des 
Parallelepipedes bestimmt ist. 
Aufgabe 60. Man bestimme Spur und Flucht der Kreisebene und lege dieselbe 
mit den drei gegebenen Punkten in die Bildebene um, zeichne durch die drei Punkte den 
verlangten Kreis und bestimme dessen centrale Projektion als centrisch-collinear e Figur 
des Kreises mit S als Colli neation sachse und dem umgelegten Centrum als 
Co llineations centrum. 
Aufgabe 01. Auflösung. Die Verbindungslinie der Schnittpunkte q 4 und q 
der Gegenseitenpaare a 4 b 4 , d 1 & und b 4 c‘, a‘d 4 gibt die Flucht Q 4 der Rechtecksebene, 
deren Spur S von der Centralprojektion m‘ des Mittelpunktes des gesuchten Rechtecks 
ab cd ebenso weit entfernt liegt, wie der Punkt m‘ von Q 4 . Das umgelegte Projektions 
centrum liegt nun einerseits auf einem Kreise über der Strecke q 4 qals Durchmesser, 
andererseits auf einem zweiten Kreise, welcher über der Strecke u'u 4 ^, (u 4 und usind 
die Fluchtpunkte der beiden Rechtecksdiagonalen, also die Schnittpunkte der Vierecksdiagonalen 
a 4 c 4 und b 4 d 4 mit Q 4 ) als Sehne beschrieben ist und einen Peripheriewinkel fasst, gleich 
dem Winkel der Rechtecksdiagonalen. Die Grösse dieses Winkels erhält man aber unmittel 
bar mittels Zuhilfenahme eines Rechtecks, dessen Seiten sich wie 1:2 verhalten. 
Der Punkt o 2 liegt, da die Ebene des Rechtecks senkrecht zur .Pr. Eb. steht, auf Q 4 . 
Aufgabe 62. Auflösung. Man lege durch den Punkt eine Ebene senkrecht zur 
gegebenen Geraden und bestimme ihren Schnittpunkt mit der letzteren, derselbe ist der Mittel 
punkt des gesuchten Kreises ; lege nun die Kreisebene um ihre Spur um, zeichne den Kreis und 
bestimme dessen centrisch-collineare Figur bezügl. o° als Collineationscentrum.