Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
Aufgabe 63. Auflösung. Man fälle vom Punkte a eine Senkrechte auf die 
Ebene S Q‘, so ist deren Fusspunkt der Mittelpunkt m, des der sechsseitigen Grundfläche 
umbeschriebenen Kreises; da der Halbmesser desselben gleich der Höhe der Pyramide sein 
soll, so bestimme man die wahre Länge von ma und lege hierauf die Grundfläche der 
Pyramide in die Bildebene um und ermittele die c entrale Projektion des Grundflächensechsecks. 
Die Ermittelung des Schnittes der gegebenen Ebene mit der Pyramide ist analog 
wie in Aufgabe 58 durchzuführen. 
Aufgabe 64. Auflösung. Man lege durch jede der drei gegebenen Geraden A,B, C 
eine Ebene parallel zu einer der beiden übrigen Geraden und bestimme den Schnitt mit 
der dritten Geraden. Auf diese Weise ergeben sich drei Ecken a, b, c des gesuchten 
Parallelepipedons, womit auch die übrigen Ecken durch Ziehen von Parallelen zu den 
gegebenen Geraden bestimmt sind. 
Aufgabe 65. Auflösung. Man ermittele zunächst den Yerschwindungspunkt A r , in 
dem man durch die Spur A s der Geraden A eine Parallele zieht zur Verbindunglinie A q , o 2 ; 
dieselbe schneidet auf A‘ den Verschwindungspunkt A r aus. Hierauf fälle man von A r eine 
Senkrechte zur Ebene SQ 1 , ermittele deren Fusspunkt und bestimme die wahre Entfernung 
dieses Fusspunktes von dem Punkte A. 
Aufgabe 6ü. Auflösung. Man bestimme die Winkelhalbierebene beider Ebenen 
und lege durch die gegebene Gerade eine Ebene senkrecht zur letztgenannten Ebene, d. h. 
man zeichne durch einen beliebig gewählten Punkt der gegebenen Geraden eine Gerade 
senkrecht zur genannten Winkelhalbierebene, so bestimmt diese Senkrechte mit der gegebenen 
Geraden die gesuchte Ebene. 
Aufgabe 67. Zeichne durch den gegebenen Punkt eine Senkrechte zur gegebenen 
Ebene und bestimme deren Spur. Durch letztgenannten Punkt geht die Spur der gesuchten 
Ebene und ist ausserdem Tangente an einen Kreis, welcher die rechtw. Projektion des 
gegebenen Punktes als Mittelpunkt und einen Halbmesser besitzt gleich der zweiten 
Kathete eines rechtw. Dreiecks mit dem Abstand des Punktes von der Pr. Eb. als der 
einen Kathete und dem gegebenen Winkel als gegenüberliegenden Winkel. 
Aufgabe 68. Auflösung. Ist SQ‘ die gegebene Ebene, A s A . die gegebenen 
Gerade, so lege man zunächst durch die Gerade oA q , eine Ebene, welche mit der Ebene 
o Q‘, den gegebenen Winkel einschliesst; zu diesem Zwecke fällt man durch den Punkt Aq, 
eine Senkrechte zur Ebene oQ‘ und zeichnet um deren Fusspunkt als Mittelpunkt einen Kreis mit 
einem Halbmesser gleich der zweiten Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks mit der genannten 
Senkrechten als der einen Kathete und dem gegebenen Winkel als gegenüberliegenden Winkel, 
Die Tangente von o aus an diesen Kreis gibt die Schnittlinie der zur gesuchten Ebene 
parallelen Ebene mit der Ebene oQsie schneidet die Spur Q‘ in einem Punkte, welcher 
der Flucht der gesuchten Ebene angehört. 
Aufgabe 69. Auflösung a. Nimmt man die Grösse des Winkels, unter welchem 
die gesuchte Gerade die beiden gegebenen windschiefen Geraden A und B schneiden soll, 
etwa = 60° an und denkt sich durch das Projektionscentrum eine Parallele zur gesuchten 
Geraden gezogen, welche die Pr. Eb. in einem Punkte U , schneidet, so bilden die drei 
Geraden oA q ,, oB q , und o U q . ein Dreikant, von welchem die drei Seiteiwinkel gegeben 
sind. Es ist somit die Richtung der gesuchten Geraden und damit auch deren Fluchtpunkt 
bestimmt. 
Auflösung b. Die Konstruktion bleibt dem Wesen nach die gleiche, wie in Auf 
lösung a, nur hat man in dem Hilfsdreikant statt des Winkels von 60°, die gegebenen 
Winkel, etwa «. und ß einzuführen. 
Aufgabe 70. Auflösung. Die rechtwinklige Projektion des Centrums gibt sich 
als Schnittpunkt der Höhen des gegebenen Fluchtpunktdreiecks A ,, B q ,, C gl , desgleichen