Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
die Distanz als Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck mit einer der genannten Höhen als 
Hypotenuse. Ist aber o 2 , sowie die Distanz bestimmt, so hat man nur, wenn a‘ die ge 
gebene Ecke ist, auf den Linien a‘A q/ , a‘B q , und a‘ G , von a‘ aus die gegebene Kanten 
länge in centraler Projektion mittels der zugehörigen Teilungspunkte abzutragen, 
wodurch die centrale Projektion des Würfels bestimmt ist. 
Aufgabe 71. Auflösung. Die centrale Projektion des Würfels darf nicht 
beliebig angenommen, sondern muss selbstverständlich so gewählt werden, dass die an 
einer Ecke zusanunenstossenden Vierecke auch thatsächlich die centralen Projektionen 
von Quadraten darstellen. 
Man zeichnet zu diesem Zwecke die drei Fluchtpunkte A q ,, B ,, G q , als Ecken eines 
spitzwinkligen Dreiecks, sonst aber ganz beliebig, wählt die Ecke a‘ gleichfalls beliebig; 
desgleichen die Länge a‘c‘ der centralen Projektion der Kante ac. 
Damit ist zugleich der Fluchtpunkt u‘ der Diagonale b c auf B q , G q , bestimmt. 
Mittels eines Halbkreises über B q . G q . als Durchmesser bestimmt sich die Umlegung B q ,o°G q , 
des Dreiecks B q ,oC q , und dadurch der Fluchtpunkt v‘ der Diagonale ad und zwar im 
Schnitt von B q .G q . mit der Senkrechten durch o° zu w'o°. Nunmehr sind die übrigen 
Ecken der centralen Projektion des Würfels bestimmt. Die Aufsuchung der rechtwinkligen 
Projektion des Würfels geschieht nun dadurch, dass man zunächst die Spur der Quadrat- 
ebene ab cd, siehe Auflösung der Aufgabe 27, II. Teil des Projektionszeichnens, ermittelt. 
Hat man aber diese bestimmt, so ergeben sich die rechtwinkligen Projektionen der Seiten 
des Quadrates ab cd durch Ziehen von Parallelen durch deren Spuren zu den Verbindungs- 
linien o 2 B n , und o 2 G ql , sowie den Linien o 2 a‘, o 2 b‘, o 2 c‘, o 2 d‘ . . . In gleicher Weise 
findet sich auch die rechtwinklige Projektion der übrigen Quadrate des Würfels. 
Aufgabe 72. Man führe die für die betreffenden Aufgaben in den zugehörigen 
Lösungen bezw. Andeutungen benannten Konstruktionen in centraler Projektion durch. 
Aufgabe 78—80. Auflösung. Zeichne die rechtwinkligen Projektionen der in Rede 
stehenden Körper, verbinde die vertikalen Projektionen der Eckpunkte mit o 2 und trage 
auf diesen Linien die Abstände der betreffenden Ecken von der Bildebene mit Benützung 
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von -j- JD, analog wie in Aufgabe 76, ab. 
Aufgabe 81. Es ist zur Bestimmung der Lage des Prismas noch beizufügen, dass 
die Seitenkanten zur Horizontalebene»parallel sein sollen. Die Lösung der Aufgabe 
ist in gleicher Weise durchzuführen, wie die Aufgabe 77. 
Aufgabe 82. Es gilt für diese Aufgabe dieselbe Bemerkung wie für die vorher 
gehende Aufgabe. 
Aufgabe 83. Auflösung. IstS()' die gegebene Ebene, so wähle man in derselben 
einen Punkt m‘ als centrale Projektion des Mittelpunktes der Grundfläche des 
Cylinders ganz beliebig, verbinde a‘ mit o 2 und wähle auf a* o 2 den Punkt a‘ % so, dass 
o 2 a‘* = . o 2 a i ist. Desgleichen zeichne man die Linien Q‘* und S'* parallel zu Q' 
und S in einem Abstande von o 2 gleich l /t der Abstände der Linien Q‘ und S. Konstruiere 
nun für den Punkt a' # und für das Centrum o*, dessen Projektion natürlich mit o 2 zu 
sammenfällt eine Senkrechte zur Ebene und trage auf derselben von a'* aus V* der ge 
gebenen Cylinderhöhe auf, wodurch sich ein Punkt &'* ergibt. Zeichne ferner die centrale 
Projektion der kreisförmigen Grundfläche mit dem Mittelpunkt «* und konstruiere 
hiezu das centrisch-collineare Bild der oberen Grundfläche des Cylinders, wobei Q‘* 
als Colli neatio n sachse und (Normalenfiuchtpunkt für die Ebene S* Q\ x ) als 
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