lieber die gegenseitigen Lagen von Punkten, Geraden und Ebenen zu einander.
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D) Ueber die gegenseitigen Lagen von Punkten, Geraden und
Ebenen zu einander.
a) Lagen von Punkt und Gerade.
Frage 10. Wie erkennt man in der Pro
jektionszeichnung bei der Darstellung
in schiefer Projektion die Lage eines
Punktes zu einer Geraden? Antwort. Hach Antwort der Frage ¡19,
I. Teil, kann ein Punkt entweder auf einer
Geraden liegen oder lficlit. Ist nun eine Ge
rade durch s ch i e f e und recht w. Projektion
gegeben, so liegt der Punkt auf der Geraden,
wenn schiefe und rechtw. Projektion von
Punkt und Gerade aufein ander fallen.
Ist aber die Grade durch ihre Spuren sunds' o
gegeben, so liegt der Punkt stets auf der
Geraden, wenn die schiefe Projektion von
Punkt und Gerade sich decken; im
anderen Fall nicht.
b) Lagen zweier Geraden.
Frage 11. Wie erkennt man in der Pro-
jektionszeiclinung bei der Darstellung
in schiefer Projektion die möglichen
Lagen zweier Geraden?
Figur 10.
Ka
Figur 11.
Antwort. Hach Antwort der Frage 21,
I. Teil, können zwei Gerade
a) sich schneiden,
b) parallel sein,
c) windschief liegen.
Sind im Fall a die Geraden durch schiefe
und rechtw. Projektion gegeben, so werden
sie sich schneiden, wenn die Verbindungs
linie a'a 2 , siehe Figur 10, der Schnittpunkte
der schiefen und rechtw. Projektionen der
Geraden parallel zu p'p 2 läuft. Sind aber
die Geraden je durch ihre Spuren s, s‘ a und
t, t‘ a gegeben, so müssen, damit ein Schnei
den der Geraden stattfinden kann, zunächst
die schiefen Projektionen sich schneiden,
ausserdem müssen aber die Verbindungslinien
st und s‘ a t‘ a , siehe Figur 11, zu einander
parallel laufen. Will man daher zwei
sich schneidende Gerade in der Pro
jektionszeichnung darstellen, so darf
man von der einen Geraden die Spuren s
und s' a ganz beliebig wählen, von der
anderen Geraden aber nur noch eine der
Spuren entweder t oder t‘ a .
Im Fall b müssen die schiefen und
rechtw. Projektionen zu einander parallel
laufen, im übrigen bleibt die Bestimmung
dieselbe, wie im Fall a.
