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10 Ueber die schiefe Projektion mit Benützung einer Abstandsebene. 
Sind die Geraden windschief, so können 
von beiden ihre Spuren ganz beliebig gewählt 
werden, d. h. es können ihre schiefen und 
- reclitw. Projektionen willkürlich gegen ein- 
•ander liegen. 
Gelöste Aufgaben. 
Aufgabe 4. Drei Punkte a, b, c, siehe 
Figur 12, sind durch ihre reclitw. und 
schiefen Projektionen gegeben. Man soll 
die wahre Gestalt des Dreiecks ab c 
zeichnen. 
Erkl. 11. Verbindet man die Punkte a°, /<° 
und c° mit den schiefen Projektionen 
a‘, h\ r.\ so erkennt man unmittelbar die 
Aeknliclikeit der Dreiecke a z a'<7°, b 2 b l b°, 
c 3 &c°, woraus einerseits der Parallelismus 
der Linien n‘ a°, b‘ b°, c' c°, und damit die 
Affinität zwischen schiefer Projek 
tion und Umlegung, andererseits aber auch 
die Affinität zwischen reclitw. und schiefer 
Projektion einer ebenen Figur folgt. 
Aus dem eben Gesagten ergeben sich folgende 
Sätze: 
„Sowohl die rechtw. als auch die 
schiefe Projektion einer ebenen Figur 
stehen in affiner Beziehung zur Um 
legung, d. h. zur wahren Gestalt der 
ebenen Figur mit d e r S pu r der Ebene 
als Affinitätsachse.“ 
„Kennt man von einer ebenen Figur 
die Spuren der Ebene, sowie die schiefe 
oder rechtw. Projektion, so lässt sich 
ihre rechtwinklige oder schiefe Pro 
jetion mittels der eben genannten 
Affinitätsbeziehung konstruieren.“ 
„Kennt man von einer ebenen Figur 
die Spuren der Ebene, die schiefe Pro 
jektion, sowie einen Punkt der Um 
legung der ebenen Figur, so lässt sich 
letztere mittels der zwischen schiefer 
Projektion und Umlegung bestehenden 
Affinitätsbeziehung, unabhängig von 
der rechtwinkligen Projektion kon 
struieren. 
Auflösungen. Die Schnittpunkte der Ver 
bindungslinien a 2 b 2 und a‘b\ a 2 c 2 und a‘c‘, 
b 2 c 2 und b‘c‘ liefern die Punkte s, t und u 
der Spur S der Dreiecksebene. Legt man 
nun die Ebene abc um ihre Spur S in 
die Pr. Eb. um, so braucht man zu diesem 
Zwecke nur das Konstruktionsdreieck eines 
der drei Punkte, etwa des Punktes a zu be 
stimmen a 2 a“ parallel p 2 p“, p‘p“ parallel 
a‘ a“ und erhält in a° (aa“ = aa°) die Um 
legung des Punktes a, in s a° und ta° die 
Umlegungen der Dreiecksebene ab und ac, 
auf welchen noch die beiden übrigen Punkte 
b° und c° liegen. 
Figur 12. 
Aufgabe 5. Man soll die den Winkel 
zweier sich schneidenden Geraden 
in wahrer Grösse konstruieren. Auflösung. Die Geraden seien gegeben 
durch ihre Projektionen Ä 2 , A‘, B‘, sowie 
die Spur t von B, siehe Figur 13. Ermittele 
das Konstruktionsdreieck b 2 b b" eines be 
liebigen Punktes b von A, sowie dessen Um 
legung b°. Die Parallele durch a‘ zu p 2 p‘