■ñusna 
■■■■HB 
20 Ueber die schiefe Projektion mit zu Grundelegung der Pr. Elm. E 2 und E 3 
3) Ueber die schiefe Projektion mit zu Grunde- 
legung der Pr. Ebn. E„ E 2 und E t . 
A) Ueber die Darstellung eines Punktes. 
Frage iS. Wie wird bei der unter 3 ge 
nannten Projektionsmethode ein Punkt in 
schiefer Projektion dargestellt ? 
Erkl. 13. Mit Bezugnahme auf die Antw. 65, 
I. Teil, kann man den Punkt a' u siehe Figur 27, 
auch die schiefe Projektion der ersten 
Projektion oder des Grundrisses, o 2 die 
schiefe Projektion der zweiten Projektion 
oder des Aufrisses, endlich a 3 die schiefe 
Projektion der dritten Projektion oder des 
Kreuzrisses des Punktes a nennen. Für die 
Folge sollen stets die Bezeichnungen schiefe 
Projektion des Grundrisses, Aufrisses 
und Kreuzrisses gebraucht werden. 
Erkl. 14. Da die Pr. Eh. für die schiefe 
Projektion mit der Pr. El). E z sich deckt, so 
fällt auch die schiefe Projektion des Auf 
risses einer Raumgrösse stets mit ihrer 
rechtw. Projektion auf die Pr. Eh. E z , d. h. 
mit ihrem Aufrisse zusammen. 
Antwort. Denkt man sich die drei 
Pr. Ehn. E t , E 2 und E 3 in einer be 
liebigen Richtung und unter einem will 
kürlichen Winkel w‘ in die Pr. Eh. E 2 
projiziert, so entsteht die Figur 27 unter der 
Voraussetzung einer bestimmten Abgrenzung 
der Pr. Ehn. E l , E 2 und E 3 . Sind dabei 
a t , a 2 und a 3 die rechtw. Projektionen 
eines Punktes a im Raume, so erhält man 
in a\, a 2 und a‘ 3 die schiefen Projektionen 
der Punkte a, , a 0 und a 3 , in a‘ aber die 
Erkl. 15. Zur Festlegung der Projektions 
richtung für die schiefe Projektion genügt 
es, die drei Coordinatenachsen, siehe 
Erkl. 183, I. Teil, X, Z und Y', letztere als 
schiefe Projektion der Achse Y, und ausser 
dem entweder 
a) schiefe Projektion eines Punktes und 
seines Grundrisses, 
b) schiefe Projektion eines Punktes und 
seines Aufrisses, 
c) schiefe Projektion eines Punktes und 
seines Kreuzrisses 
zu geben. Zweckmässig ist es, die Angabe 
unter b als bekannt vorauszusetzen, was auch 
in der Folge stets geschehen ist. 
Erkl. 16. Mit Bezug auf die Erkl. 13 bis 
15 lässt sich die Antwort der Frage 18 in 
folgendem Satze Zusammentreffen: 
..Ein Punkt wird dargestellt durch 
seine schiefe Projektion und die schiefe 
Projektion seines Grundrisses, bezw. 
seines Auf- oder Kreuzrisses“ 
Erkl. 17. Was die Grösse des Winkels w 
anbelangt, so ist dieselbe ganz willkürlich, 
ebenso die Neigung r ( der Y'- Achse, siehe 
Figur 26, zur A'-Achse. Zweckmässig ist 
es, mit Rücksicht auf die Konstruktion der 
Zeicheninstrumente (Dreiecke) den Winkel t] 
zwischen Y‘ und AT-Achse gleich 30 0 und das 
Verhältnis der Katheten des Konstruktions 
dreiecks eines Punktes gleich 1 : 2 zu wählen. 
Unter dieser Voraussetzung erhält man für den 
Winkel w‘ die Beziehung 
schiefe Projektion des Punktes a selbst. 
Hiebei ist vorausgesetzt, dass die Ver 
bindungslinien a‘ a 2 und a 4 o\ parallel 
laufen zu den drei Linien X, Y‘ und Z, den 
Schnittlinien der drei Pr. Ebn. E t , E 2 und E 3 . 
Zeichnet man das rechtw. Dreieck a‘a 2 a, 
so dass a 2 a = a v a t gleich dem Abstand des 
Punktes a von der Pr. Eb. E 2 ist, so enthält 
dasselbe bei a‘ den Winkel w‘ der schief 
Projizierenden durch «.mit der Pr. Eb. 
Das Dreieck a‘a 2 a ist das Projektions 
dreieck, siehe Erkl. 7, des Punktes a. 
Zur Festlegung der Lage eines 
Punktes im Raume genügt nun offen 
bar die Angabe der Lage eines der 
P u n k t p a a r e a‘ a 2 , a‘ a\, a! a‘ 3 , sowie 
der Grösse des Winkels w‘. 
Figur 26. 
tgio‘ = 
o Y 
o Y 
2 oder w‘ — 63° 26' . . 2) 
Frag 
die schi 
Punkt 
tionen 
damit 
Pr. Eb 
Erk 
des Pu 
ist hiez 
von (l n 
a\ die 
Länge 
zweit 
Abstan 
Erkl 
Frage ] 
Lage