22 Ueber die schiefe Projektion mit zu Grundelegung der Pr. Ebn. E t , E z und E ?j 
bestimmt ist, sobald man seine schiefe Pro 
jektion o‘ und die schiefe Projektion n\, a z 
oder a' z einer seiner drei rechtw. Projek 
tionen a u a z , o 3 kennt, sowie dass sich letztere 
aus ersteren konstruieren lassen. Dabei haben 
die Punktpaare a‘a\, o'a z , a‘n\ nur der Be 
dingung zu genügen, dass die Verbindungs 
linien'Po'j, o‘n‘ z bezw. parallel zu den 
Achsen Z, Y* und X gerichtet sind.l 
Erkl. 20. Liegt ein Punkt in einer der 
Pr. El)., so fällt seine schiefe Projektion 
mit der schiefen Projektion seines Auf-, 
Grund- oder Kreuzrisses zusammen, je 
nachdem der Punkt in der Pr. Eb. E z , E x oder 
E s sich befindet. Die rechtw. Projektion in 
jene Pr. Eb.. in welcher der Punkt nicht 
liegt, fällt in die bezügliche Coordinaten- 
aclise. So liegt z. B., siehe Figur 27, der 
Punkt r/ t in der Pr. Eb. E t , seine schiefe 
Projektion ist a\, seine rechtwinklige Pro 
jektion auf E t bezw. E z fällt auf X und Y‘ 
nach cm und a„ bezw. 
Wäre der Punkt a durch a 2 und a‘ oder 
a\ und a‘ gegeben, so Hessen sich gleichfalls 
in einfacher Weise die rechtwinkligen Pro 
jektionen a i , a 2 und a 3 konstruieren. Wie? 
Nunmehr kennt man aber auch die Ab 
stände des Punktes a von den Pr. Ebn., denn 
es ist a c a 2 gleich dem ersten, die Strecke 
a x a t gleich dem zweiten Abstand des 
Punktes a. 
Gelöste Aufgaben. 
Aufgabe 15. Drei Punkte a, b, c, siehe 
Figur 28, sind durch ihre schiefe Pro 
jektionen a‘a\, b‘b\, cfc\ gegeben. 
Man soll die rechtw. Projektionen 
des Dreiecks abc auf die Pr. Ebn. E, 
Auflösung. Man bestimme, siehe Figur 28, 
die recht w. Projektionen a i a 2 , b b n , c, c 
Erkl. 21. Zufolge der Konstruktion des 
Dreiecks a i b t c t aus dem Dreieck n\h\c\ folgt 
unmittelbar die Affinität dieser Figuren mit 
der Af-Achse als Affinitätsachse und der 
Senkrechten zu Y‘ als Affinitatsrichtung. 
In gleicher Weise folgt auch die Affinitäts 
beziehung zwischen den Dreiecken n z h z r z und 
n\ h\ r\ mit der Spur der Dreiecksebene 
als Affinitätsaclise und der Dichtung Y ; als 
Affinitätsrichtung; endlich ist aber auch 
noch die Affinitätsbeziehung zwischen 
den beiden schiefen Proj ektionen n‘h‘c‘ 
und n\ b\ r\ zu entnehmen, mit der schiefen 
Projektion der ersten Spur der Dreiecks 
ebene als Affinitätsachse und der Dichtung 
Z als Affinitätsrichtung. 
Das eben Gesagte lässt sich kurz in die 
folgenden Sätze zusammenfassen: 
„Die schiefe Projektion des Gruntl- 
und Kreuzrisses einer ebenen Figur ist 
stets affin zur gleichnamigen rechtw. 
Projektion der betreffenden Figur mit 
der X- bezw. P-Achse als Affinitäts 
achse.“ 
„Die schiefe Projektion einer ebenen 
Figur ist affin zur schiefen Projektion 
ihres Grund-, Auf- oder lvreuzris^es; 
dabei ist die Affinitätsrichtung pa- 
der Punkte a, b, c wie in Antwort der Frage 19 
angegeben und verbinde die gleichnamigen 
Projektionen durch gerade Linien mit ein 
ander. Das Dreieck a i b i c i ist die rechtw. 
erste, das Dreieck a 2 b 2 c 2 die rechtw. 
zweite Projektion des Dreiecks abc. 
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