und E 3 . 
Leber die gegenseitigen Lagen von Punkten, Geraden und Ebenen zu einander. 39 
re die rechtw. 
me etwa durch 
c eine Gerade 
Eb. E t , d. h. 
}ur der Ebene, 
iser Linie läuft 
neidet die Seite 
m auf b‘& der 
ie T 2 , d. i. die 
er die schiefe 
leien der Ebene. 
onstruktionsdrei- 
&2 6" = 2 . &2 6') 
Winkel W‘ 2 der 
Eb. E 2 enthält, 
»t sich aber zu- 
des Punktes 6 
Umlegungen a‘ 6° 
6 bestimmt sind, 
b nun auch mit 
Projektion c 2 des 
nsdreieck dieses 
Punktes und damit die Umlegung c° von c 
ermitteln, wodurch sich dann in dem Drei 
eck a'6°c° die Umlegung des Dreiecks abc, 
d. h. dessen wahre Gestalt ergäbe. 
d) Lagen eines Punktes zu einer Ebene. 
Frage 28. Wie erkennt man in der Pro- 
j ektionsZeichnung die möglichen Lagen 
eines Punktes zu einer Ebene. Antwort. Soll ein Punkt in einer Ebene 
liegen, so muss durch ihn eine Gerade der 
Ebene möglich sein. Man wird daher zur 
Untersuchung der Lage eines Punktes zu 
einer Ebene durch eine seiner Projektionen 
eine Gerade als gleichnamige Projektion einer 
in der Ebene liegenden Geraden ziehen und 
deren zugehörige andere Projektion aufsuchen; 
fallen die gleichnamigen Projektionen von 
Punkt und Gerade aufeinander, so liegt 
der Punkt in der Ebene im anderen Fall 
n i c h t. 
G-elöste Aufgaben. 
Aufgabe 28. In einer durch ihre 
Spuren gegebenen Ebene liegt ein 
Achteck, dessen schiefe Grundriss 
projektion als ein Achteck a\b\ .... 
h\, siehe Figur 46, gegeben ist. Man 
soll die schiefe Projektion des Acht 
ecks, sowie dessen wahre Gestalt 
zeichnen. 
Auflösung. Als gegebene Grundrisspro 
jektion a\b\ . ... h\ wurde die schiefe 
Projektion eines in der Pr. Eb. E t liegenden 
Achtecks gewählt. 
Zur Verzeichnung der schiefen Projek 
tion a\ 6', .... 6' zieht man zweckmässig 
durch die Ecken a\, b\ ... . h\ Parallele 
zur X-Achse und nimmt dieselben als schiefe 
Grundrissprojektionen von Geraden der Ebene; 
deren schiefe Projektionen gehen durch die 
Schnittpunkte a 0 bis h 0 und sind parallel ge 
richtet zur Spur T 2 . Auf ihnen liegen die 
Eckpunkte a‘ bis h‘. 
Behufs Ermittelung der wahren Gestalt 
des Achtecks wählt man einen beliebigen 
Punkt der Achtecksebene, etwa gleich den 
Punkt 6 0 der Spur S, ermittelt dessen rechtw. 
Projektion 6 02 auf der X-Achse, sowie das 
Konstruktionsdreieck 6 02 b‘ 0 b 0 und damit die 
Umlegung 6° 0 des Punktes 6 und S° von S. 
Durch 6 0 6° 0 ist nun die Affinitätsrichtung 
zwischen Umlegung und schiefer Projektion 
des Achtecks gegeben. Am schnellsten erhält