Ueber die gegenseitigen Lagen von Punkten, Geraden und Ebenen zu einander. 69
Projektion des Punktes auf der diesbezüglichen
Projektion der Geraden liegen, im
andern Palle nicht.
b) Lagen zweier Geraden.
Frage 43. Wie erkennt man in der Pro-
j ektio nsz eich nun g die möglichen Lagen
zweier Geraden?
Figur 79.
Antwort. Schneiden sich die Geraden und
bilden somit eine Ebene, so muss die Ver
bindungslinie der Spuren der Geraden
parallel sein zur Verbindungslinie ihrer
Fluchten; erstere bildet die Spur, letztere
die Flucht der Ebene beider Geraden.
Sind die Geraden zu einander parallel,
wie z. B. die Geraden A, B, G, siehe Figur 70,
so geht der durch das Pr. C. zu einer der
Geraden, etwa A, gezogene Parallelstrahl
auch durch den unendlich fernen Punkt
von B, C . . .; den sämtlichen parallelen
Geraden entspricht somit in der Pr. Eb. der
nämlichePunkt als centra 1 e Projektion
ihrer unendlich fernen Punkte. Man er
hält daher den Satz:
».Parallele Gerade besitzen in
centraler Projektion denselben
Fluchtpunk t.“
In der Projektionszeiclmung, siebe Figur 80, sind
die Centralprojektionen der parallelen
Geraden A, B, C als Gerade A', B\ C', die
sich im nämlichen Fluchtpunkt treffen,
dargestellt, ihre Spuren können beliebige
Punkte A s , B s , G s der Pr. Eb. sein; ihre
rechtw. Projektionen A z , B,, C 2 laufen
parallel ¿urVerbindungslinie o 2 A
Bei windschiefen Geraden endlich können
Spuren und Fluchten ganz beliebige
Lage zu einander haben.
Sind die Geraden je durch centrale und
rechtw. Projektion dargestellt, so wird bei
sich schneidenden Geraden die Verbin
dungslinie der Schnittpunkte der centralen
und rechtw. Projektionen durch den Haupt
punkt gehen, während bei parallelen oder
windschiefen Geraden die rechtw. Pro
jektionen gleichfalls parallel oder aber
ganz beliebig gerichtet sein können.
c) Lagen einer Geraden und einer Ebene.
Frage 44. Wie erkennt man in der Pro
jektion szeichnung die möglichen Lagen
einer Geraden und einer Ebene? Antwort. Liegt eine Gerade i n einer Ebene,
so muss sowohl Spur wie Flucht der Ge-
