Heber die gegenseitigen Lagen von Punkten, Geraden und Ebenen zu einander. 
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Figur 87. 
geben durch .4. parallel zu Q‘ und Q‘ 0 
bezw.; vergleiche auch Aufgabe 19, sowie 
Erkl. 104, I. Teil. 
Aufgabe 53. Ein senkrechter Kreis 
keg e 1 von gegebener Höhe, der mit 
seiner Grundfläche in der Horizontal- 
ebene liegt, ist in centraler Pro 
jektion darzustellen; ausserdem sind 
die a u f t r e t e n d e n Sc hatten grenzen 
zu konstruieren, wenn der Kegel 
von parallelen Lichtstrahlen be 
leuchtet sein soll. 
Erkl. 68. Hat man die vier Punkte n°b°c°d 0 
auf die in Auflösung der Aufgabe 53 angegebene 
Weise bestimmt, so lassen sich die übrigen 
Punkte von li‘ auch unabhängig von K direkt 
wie folgt ermitteln. 
Man überträgt die schon in Erkl 163, I. Teil, 
angegebene und in Figur 88 angedeutete Kreis 
konstruktion centriseli collinear auf K'; zu 
diesem Zwecke braucht man nur durch d' die 
Parallele zu S durch b‘ nach o 2 zu ziehen und 
hierauf die Linien d‘ t‘ und d‘ m‘ central projek- 
tiviscli in eine beliebige Zahl gleicher Teile zu 
teilen und die Teilpunkte auf d‘ mit //, jene auf 
d‘ m‘ mit a‘ zu verbinden, so schneiden sich die 
nach gleich benannten Teilpunkten gehenden 
Geraden in Punkten von li‘. In gleicher Weise 
lassen sich auch die übrigen Punkte von K‘ er 
mitteln durch Benützung der Tangenten in d\ 
a' und e‘. 
Das Viereck d‘ e‘ b‘m' entspricht centri sch-col linear 
dem Quadrate d° e° b° m° ; ähnlich entsprechen den drei 
noch übrigen Quadraten mit den Ecken <2°, a°, c°, ¿° die 
Vierecke mit den Ecken d‘, a‘, c', b‘. 
Erkl. 69- Ist der Kegel von parallelen 
Lichtstrahlen beleuchtet , so stellen sich die 
selben in centraler Projektion dar, als 
gerade Linien mit gemeinsamem Flucht 
punkt L,, siehe Figur 88, dem Licht 
strahlenfluchtpunkt. Derselbe kann bei 
beliebiger Lichtrichtung ganz beliebig 
gewählt werden. 
Ist nun etwa der Schatten des Kegels auf 
die Ebene SH zu konstruieren, so kann man 
sich auch die horizontalen Projektionen der 
Auflösung. Ist die Horizontalebene durch 
ihre S p u r S und ihre Flucht H, welch 
letztere den Hauptpunkt o 2 enthält, gegeben, 
so zeichne man sich zunächst die centrale 
Projektion K‘ des Grundkreises K und zwar 
mit zu Hilfenahme seiner Umlegung K°, 
welche als gegeben vorausgesetzt sein soll. 
Die centrale Projektion K‘ kann nun auf 
verschiedene Weise ermittelt werden, entweder 
durch Annahme einzelner Punkte auf K° und 
Uebertragung derselben mittels centrischer 
Collineation auf K‘ mit o‘ als Col- 
1 ineationscentrum und S als Achse. 
So entspricht z. 13. der Geraden m 2 c°d° im 
Kreise K 0 die Gerade m 2 o 2 und auf ihr liegen 
die Punkte c‘ und d‘. Dem Punkte m° ent 
spricht der Punkt m\ und die durch m‘ zu S 
gezogene Parallele ist entspi-echend der 
Linie a°b°. Trägt man endlich in m 2 auf 
der Senkrechten durch m 2 zu S die Kegel 
höhe gleich m 2 s 2 ab, so liegt auf o 2 s 2 , sowie 
auf der Parallelen durch m‘ zu m 2 s 2 die 
centrale Projektion s‘ der Kegelspitze; 
die Tangenten von s‘ an K‘ vollenden die 
centrale Projektion des Kegels.