Geometrische und Graphische Versuche. 195 
ist zu dem Sinus des Winkels, welcher der gesuchten 
Seite gegenüber liegt; 
so ist die gegebene Seite, 
zu der verlangten Seite. 
2. Wenn zwei Seiten und ein Winkel, der der einen 
Seite gegenüber liegt, gegeben sind, so bediene man sich, um 
den andern Winkel zu finden, der folgenden Regel: 
Wie die Seite, welche dem gegebenen Winkel gegen- 
über liegt, 
ist zur Seite, die dem verlangten Winkel entgegen 
steht; 
so ist der Sinns des gegebenen Winkels, 
zum Sinus des verlangten Winkels. 
In diesen Fällen wird das Gedächtniß zu Hülfe kommen, 
wenn man bemerkt, daß wenn eine Seite verlangt wird, das 
Verhältniß mit einem Winkel, und wird der Winkel verlangt, 
mit einer Seite anfangen müsse. 
3. Wenn zwei Seiten eines Dreieks und der einge 
schlossene Winkel gegeben werden, die andern Winkel und 
die Seite zu suchen. 
Wie die Summe der zwei gegebenen Seiten, 
ist zu ihrer Differenz; 
so ist der Tangente der halben Summe der zwei un 
bekannten Winkel 
zu dem Tangenten ihrer halben Differenz. 
Ist nun solchergestalt die halbe Differenz gefunden, so 
giebt sie zur Halste ihrer Summe addirt, den größern Win 
kel, welcher derjenige ist, welcher der größten Seite gegenüber 
liegt. Wird die dritte Seite verlangt, so kann sie vermit- 
telst der isten Aufgabe gefunden werden. 
4. Folgende Verhältnisse werden gebraucht, wenn die 
drei Seiten eines Dreieks gegeben, und die Winkel gesucht 
werden.