Metrische 
Normale zu einer Ebene. Normalebene zu einer 
Geraden und zu einer Ebene. 
Wenn eine Gerade n zu einer Ebene E senkrecht 
steht, so müssen die Projektionen der Geraden zu 
den gleichnamigen Spuren der Ebene senkrecht sein. 
Wir beweisen dies zunächst für den Grundrifs n' und die 
erste Spur s v Die projizierende Ebene nn' ist nämlich senk 
recht zu E und zu H, also senkrecht zur Schnittlinie der zwei 
Ebenen E und H, d. h. _L s v n' geht aber durch den Schnitt 
punkt von mit der Ebene nn'. Also ist Vertauschen 
wir in diesem Beweise n' mit n" und n'" und H mit V resp. 
T, so folgt, dafs n"_L s 2 und _ s 3 . 
Der bewiesene Satz läfst sich dahin erweitern, dass die 
Projektionen von n zu den gleichnamigen Projektionen von 
Spurparallelen der Ebene E senkrecht stehen müssen. Kehren 
wir den Satz um, so folgt, dafs die Spuren einer Ebene, 
welche zu einer Geraden senkrecht steht, zu den gleichnamigen 
Projektionen der Geraden senkrecht sein müssen. 
Soll nun durch einen Punkt P eine Normalebene N 
zu einer gegebenen Geraden g gelegt werden, so wissen 
wir, dafs die erste Spur s 1N von N senkrecht g' ist. Ferner 
ist s 2N 1 g" und s 3N _Lg'". Wir können also durch P die 
Parallelen zu diesen Spuren ziehen. Wir wollen diese Linien 
Spurnormale nennen und mit n l} n 2 ,n 3 bezeichnen. Es sei 
Dann ist n" || x und n"' j| y. Ferner 
g". Dann ist n 2 \\x und n 2 " || z. Endlich 
sei n 3 " || s 3N und JLg'". Dann ist n 3 || y und n 3 || z. 
Zwei Spurnormale durch P bestimmen die Ebene durch 
P, welche zu g senkrecht steht. Mit Hilfe von einer Spur-