lassung der übrigen, überschüssigen (n — K) Gleichungen, Näherungs 
werte, oder die sogenannten „genäherten Elemente“ x 0 , y 0 , 
z 0 ... . verschaffen. Die definitiveil Elemente kann man dann 
gleich setzen den bekannten, genäherten Elementen, mehr einer 
unbekannten, zu suchenden Ergänzung. Dies führt zu den 
Gleichungen: 
x — x 0 -f- A x 0 | 
V = Vo + A l Jo [ K 
Z = Zo -f- i | 
Da nur „gute“ Beobachtungen vorausgesetzt, bezw. zur 
Ausgleichung verwendet werden dürfen, so werden auch diese 
Ergänzungen A x 0 , A y 0 : \ z 0 . . . nur sehr kleine Größen sein. 
Und man kann daher, um diesen allgemeinen Fall auf den 
früheren, mit linearer Form zurückzuführen, mit Hilfe des 
Taylo r’schen Satzes zwischen den Änderungen Aa: 0 , A y 0 , 
A Zo . . . der genäherten Elemente und den zugehörigen Än 
derungen der Beobachtungsgrüßen, bezw. den Verbesserungen 
derselben, lineare Gleichungen ableiten, indem man die Glieder 
höherer Ordnung hiebei vernachlässigt. 
Setzt man die genäherten Elemente in die gegebene Function 
ein, so erhält man Nährungswerte, welche für die Coefficienten a 1: 
c t ... mit w x °, für a 2 ? ¿'s? c 2 • • • m h u 2 ° etc. bezeichnet 
werden mögen. 
«l°=/(«: 15 & 15 C t ... Xo, y o , Zo . . .) I 
V = /(«2, K C 2 ... X 0 , y 0 , Z 0 .. .){ n J 
u n °=/(»« ,b n ,Cn . ■ . X 0 , y 0 , Z 0 . . .) 
Bei Einsetzung der definitiven Elemente erhielte man dagegen 
die Functionswerte u x . w 2 , . . . u n , welchen die verbesserten Be 
obachtungen entsprechen müssen. 
°i + v x = u i =/[«.i, b i, c i • • • Oo + A, Xo ), (yo +Ay„), 
(zo "I - A z 0 ) . . .]■ 
Nun ist nach dem Taylor’schen Satze bei Vernachlässigung 
der Glieder höherer Ordnung: 
d u 1 .9 u x ,9 u x