215 
Ein hielier gehöriger Fall, wobei man es mit trigonometrischen 
Functionen zu thun hat, ist die Coordinatenbestimmung trigono 
metrischer Punkte aus überschüssigen Richtungsbeobachtungen, 
worauf später noch eingegangen wird. Hiebei handelt es sich um 
die Ableitung linearer Gleichungen zwischen den Änderungen der 
beobachteten Richtungen cp bezw. Verbesserungen cp, und den zu 
gehörigen Coordinatenänderungen d x und d y des zu bestimmenden 
Punktes: d cp = a . d x b . d y. 
Andere im Folgenden vorkommende Beispiele sind die Con- 
stantenbestimmung beim Stampfer’schen Distanzmesser und die 
Bestimmung der Coeffieienten der Reductionsformel für Feder 
barometer. 
Hat man es mit „Beobachtungen von verschiedener 
Genauigkeit“ zu thun, so ist statt \v v\ 
nimum zu machen und infolgedessen übergehen die „Control 
gleichungen“ in: 
[p a v\ = 0 | 
[P M = 0 } K 
•;! 
und die „Normalgleichungen 1 ' in: 
[yaa]x-\-[jpab]y-[- [pac]z+ . . . = [pao\\ 
[p b a] x [p b b] y [p b c] z -f . . . = [p b o] K 
5. Ausgleichung bedingter Beobachtungen. 
Für die, ihren wahren Werten 0 n 0 2 , , . . nach un 
bekannten Größen, liegen die Beobachtungen o 1} o 2 , o 3 . . . in der 
Anzahl z 0 vor, wobei aber zwischen den wahren Werten 0, welche 
von einander nicht unabhängig seien, bestimmte Bedingungs 
gleichungen in der Anzahl Zb nothwendigerweise strenge erfüllt 
sein müssen. Damit eine Ausgleichung überhaupt möglich wird, 
müssen überschüssige Gleichungen vorhanden sein, und es muss 
stets z 0 ^> Zb . 
In allgemeinster Form lauten die Bedingungsgleichungen: 
0 = F 1 (0 1; 0» 0 3 . .)' 
0 = F 2 (O 1 , O s , 0, . . .) 
0 = F 3 (0 1} 0 2 , 0 3 . . .)