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Mit den so verbesserten Höhenunterschieden werden nun 
nicht nur die beiden Schleifen I und II, sondern auch die aus 
der Verbindung beider sich ergebende Schleife AB C D E A auf 
Kuli schließen müssen. 
((?! -f- g) -j- (G 2 4- v 2 ) -f- (G 4 -J- v 4 ) -{- (G- 0 -f- v b ) -f- (G 6 -f- V 6 ) = 0. 
Der mittlere Fehler einer Beobachtung von der Gewichts 
einheit, d. i. im Nivellement für eine Strecke s = 1 km ist: 
Da in vielen Fällen, so namentlich auch bei der Ausgleichung 
von Triangulierungsnetzen eine größere Anzahl von Bedingungs-. 
bezw. Normalgleichungen vorhanden ist, so wäre das gewöhnliche 
Eliminationsverfahren zur Bestimmung der Correlaten K viel zu 
zeitraubend, lveshalb nachstehende Vereinfachung am Platze ist. 
6. Gauss’sche Elimination aus den Normalgleichungen. 
Alle Normalgleichungen, sowohl diejenigen, welche wir bei 
der Ausgleichung vermittelnder. Beobachtungen zur Bestimmung 
der Unbekannten a?, y : z . . ., als auch bei der Ausgleichung 
bedingter Beobachtungen zur Berechnung der Correlaten K auf 
gestellt haben, lassen sich stets, bei entsprechender Bezeichnung 
des Absolutgliedes, auf nachstehende Form bringen, wobei hier 
z. B. vier Unbekannte at, ?/, z und t vorausgesetzt werden mögen: 
[««] x -4- [ff b] y -j- [ff c] z -j- [« d] . t -}- [ff . I] = 0 . . . 1 
[« 6] x-\-[b b] y -j- [b c\ z -j- [b d\ . t 4~ [6 . l\ = 0 . . . 2 
[ff c] x -}- [b c] y -[- [c c] z -f- [c d] . t -j- [c . /] = 0 . . . 3 
[« d] x -j- [b d] y -f- [c d\ z -j- [d d] . t -[- \d. I] — 0 . . . 4 ■ 
Hier kommen außer den Absolutgliedern [ff . I] . . . und den 
quadratischen Coefficienten [ff ff], \bb\ . . . alle übrigen Coefficienten 
infolge des symmetrischen Baues dieser Normalgleichungen doppelt 
vor und diese besondere Eigenschaft benützte nun Gauss, um bei 
Einführung einer systematischen, übersichtlichen Bezeichnungs 
weise alle unnützen Wiederholungen in der Berechnung zu ver 
meiden und dabei die Elimination ganz schematisch durchführen 
zu können. Nebstbei sei nur erwähnt, dass man auch manchmal 
die Normalgleichungen in abgekürzter Form schreibt, indem man 
jede Gleichung mit dem unterstrichenen, quadratischen Coefficienten 
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