da auch die Winkel bestimmt sind, welche der Strahl C P mit den 
Dreieckseiten a und b einschließt. A P = . b und der 
sin u 
Richtungswinkel (A P) — (A C) -f- cp; 
X — Xa -f- A P . COS (A P) 1 p 
y = y a -j- A P. sin (A P) j 
14. Ausgleichung überschüssiger Richtungsbeobachtungen 
bei Punktbestimmungen. 
Hiebei ist der Vorgang dieser Ausgleichung folgender: Man 
rechnet zuerst Näherungswerte der Coordinaten des zu bestimmen 
den Punktes P, welche man sich leicht durch eine passende Aus 
wahl der vorhandenen Beobachtungen, bei Außerachtlassung über 
schüssiger Messungen verschaffen kann, und welche Näherungswerte 
mit (er) und {y) bezeichnet werden mögen. Mit diesen genäherten Co 
ordinaten des Punktes P lassen sich sodann auch die genäherten 
Richtungswinkel (cp) der sämmtlichen Strahlen berechnen, welche den 
Punkt P mit den gegebenen Punkten verbinden. Für jede solche ge 
näherte Richtung lässt sich sodann eine lineare Differentialgleichung 
von der Form: dy = a.dx-\-b.dy aufstellen, welche die Be 
ziehung zwischen den Änderungen d cp der Richtungswinkel und 
den zugehörigen Änderungen d x und d y der Coordinaten von P 
ausdrücken. Hiedurch lassen sich dann ebensoviele lineare Fehler 
gleichungen entwickeln, welche zwei Normalgleichungen ergeben, 
aus denen die endgiltigen, an (x) und (y) anzubringenden Correc- 
tionen d x und d y hervorgehen. Der ausgeglichene Punkt P hat 
—|— d x 
+ d y 
Man hat es also hiebei mit einer Ausgleichung „vermittelnder 
Beobachtungen“ zu thun, da es sich darum handelt, aus über 
schüssigen Richtungsbeobachtungen die ausgeglichenen, mit diesen 
in einem bekannten Zusammenhänge stehenden Coordinaten zu 
berechnen. 
Bei Entwicklung der Beziehungen einer Richtungsänderung 
d cp zu den zugehörigen Coordinatenverschiebungen d x und d y 
eines Punktes P müssen wir, mit Rücksicht auf die zwei Haupt- 
methoden der Punktbestimmunsr. nämlich 1. das Vorwärtsabschneiden 
sodann die endgiltigen Coordinaten: 
0) 
(y)