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Wenn man gelegentlich einer Triangulierung nebst den Hori 
zontalwinkeln auch jedesmal gleich die Höhenwinkel misst, so kann 
man mit den aus der Triangulierung folgenden Distanzen auch die 
Höhen aller Netzpunkte berechnen. Hiebei wird man aus der 
Hin- und Hermessung gleich das Mittel bilden. Die Ausgleichung 
eines solchen Höhennetzes erfolgt in derselben Art, wie bei einem 
Nivellierungsnetze nach der Methode der Ausgleichung bedingter 
Beobachtungen. Hiebei ist aber für die Anzahl der Bedingungs 
gleichungen Folgendes zu beachten. Um]) Punkte der Höhe nach 
gegen einander festzulegen, braucht man (p — 1) unabhängige 
Messungen von Höhenunterschieden, z. B. die Verbindung von 
einem bekannten Höhenpunkte mit den (p — 1) übrigen Punkten, 
oder die (p—1) Verbindungen, welche ein offener, über alle p 
Punkte in beliebiger Aufeinanderfolge gelegter Polygonzug enthält. 
Wenn daher eine Ausgleichung überhaupt möglich sein soll, so 
muss die Zahl n der wirklich vorhandenen Höhenverbindungen 
größer als (p — 1) sein, also n ^> (p — 1). Der Unterschied zwischen 
n und (p — 1) ist die Zahl der überschüssigen Messungen, also 
auch die Zahl z h der unabhängigen Bedingungsgleichungen: 
z b = n — (p — 1). Es muss nur beachtet werden, dass diese z b 
Bedingungsgleichungen so aufgestellt werden, dass keine in den 
übrigen schon mitenthalten ist. Man hat nun solche Verbesse 
rungen v an die gemessenen Höhenunterschiede anzubringen, dass 
alle Widersprüche beseitigt und [p v v\ zu einem Minimum gemacht 
werde. Sind aber die gemessenen Höhenwinkel stark von der 
Refraction beeinflusst, so überwiegen die einseitigen Fehler und 
dann hat die Methode der kleinsten Quadrate eigentlich keine Be 
rechtigung mehr und man kann dann einfachere Nährungsausglei 
chungen vornehmen. (Siehe Jordan, Handbuch der Vermessungs 
kunde Bd. II.) 
D. Barometrische Höhenmessung. 
Die barometrische Höhenmessung beruht auf der Bestimmung 
des Luftdruckes in verschiedenen Schichten der Atmosphäre. Die 
Druckabnahme, welche einer Höhenzunahme H entspricht, ist 
gleich dem Gewichte des Luftcylinders von der Höhe H. Mittels 
des Mariotte-Gay LussaAschen Gesetzes gelangt man hiebei 
zu folgender barometrischer Höhenmessformel: Hat man auf der