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so muss, da hier nun 2# die Stelle einnimmt, die vor 
her v zukam, das Resultat 
= cos (2v -f-z) -j- sin ]/—1 
seyn, daher, wenn wieder z—v gesetzt wird, sich 
ergiebt 
(cos«/-|-sin«;. V-i)' — cos 3v -f- sin 3v. V=i. 
Es ist klar, dass dies V erfahren beliebig weit fortge 
setzt und damit, so wie durch die gewöhnliche Ver 
vollständigungsart dieser Induction (den sogenannten 
Beweis von n auf n+1) der behauptete Satz streng 
erwiesen werden kann. 
:: 1 ; 1’ j - ,, 
§. 72. 
Werde nun in der Gleichung 
== a o*'*' 1 -j-a 2 x m 
1 =r (cos«/-J-sin«/.|/—1) 
gesetzt, so giebt die Anwendung des eben erwiesenen 
Satzes *) 
e ) Cauchy (nnahjse nlgelr. 7. p.329), von dem die in diesem 
und den beiden folgenden §§. enthaltene Beantwortung der am Ende 
von §. 70 enthaltenen Frage entlehnt ist, giebt der Entwickelung 
dadurch eine noch etwas allgemeinere Form, dass er selbst die Co- 
efficienten « 0 , , a 2 u. s. f. als Imaginären betrachtet, wo sie 
durch g 0 (cos <+■ sin & 0 . /—1) , ?r(cos + sin / — 1), 
g, (cos + sin y/—1) u. s. f. ausgedrückt werden können, und 
wodurch nun 
/■(/+«/—1) = Q 0 r m cos(mu+<9- 0 ) + Qii- m ~ i (cos(m—l)«-!-#,) +.., 
d* Qm-1 **• cos ( v d"’^’«j-i) d* Qtn cos 
+ [ Q 0 r m sin (mi;+i9- 0 ) + Q t r OT_1 sin ( (m—1)«+#,) +.,. 
+ Qm-x* sin (v + /—i 
wird. Diese Voraussetzung würde nicht erlaubt haben, die Function 
durch Eine Curve darzustellen und war daher für unsre Betrachtungs 
weise unbrauchbar. Man sieht übrigens leicht, dass durch die be 
schranktere Voraussetzung der Gang des Beweises nicht im minde 
sten sich ändert.