RADICES PRIMITIVAE, INDICES. 
53 
que hinc concludendum omnes valores expr. yA inveniri non posse, nisi simul 
omnes valores expr. y'! constent. 
66. 
Secundum quod nobis proposueramus fuit docere, in quo casu unus expres 
sionis \/A[mod.p) valor (ubi n supponitur esse divisor ipsius p—1) directe 
inveniri possit. Hoc evenit quando aliquis valor potestati alicui ipsius A con 
gruus evadit, qui casus quum haud raro occurrat, aliquantum huic rei immorari 
non superfluum erit. Sit talis valor, si quis datur z, sive z=A k et A = z n 
(mod.|>). Hinc colligitur A=A! in \ quare si numerus k habetur, ita ut sit 
A~A kn , A k erit valor quaesitus. At huic conditioni aequivalet ista, ut sit 
\=kn{moAt), designante t exponentem ad quem pertinet A (art. 46, 48), Ut 
vero haec congruentia possibilis sit, requiritur, ut sit n ad t primus. Hoc in 
casu erit &=^-(mod. t); sivero i et « divisorem communem habent, nullus 
valor z potestati ipsius A congruus esse potest. 
67. 
Quum autem ad hanc solutionem ipsum t novisse oporteat, videamus quo 
modo procedere possimus, si hunc numerum ignoremus. Primo facile intelligitur, 
t ipsum p —-~ metiri debere, siquidem yH(mod.j0) valores reales habeat, uti 
hic semper supponimus. Sit enim quicunque valor y, eritque tum y p ~ l = 1, 
tum y n =A (mod.j?); quare elevando partes posterioris congruentiae ad potesta 
tem ~^ tam , fiet A n = 1; adeoque P ~ i per t divisibilis (art. 48). 
lam si -—- ad n est primus, congruentia art. praec. kn = 1 etiam secun 
dum modulum — ■ ■ - solvi poterit, rnanifestoque valor ipsius k congruentiae 
secundum modulum hunc satisfaciens eidem etiam secundum modulum t, qui 
ipsum 1> ~~- metitur, satisfaciet (art. 5). Tum igitur quod quaerebatur inven 
tum. Si vero p ~ n 1 ad n non est primus, omnes ipsius —~ 1 factores primi 
qui simul ipsum n metiuntur ex p 1 eiiciantnr. Hinc nanciscemur numerum 
~~, a( l n primum, designante q productum ex omnibus illis factoribus pri 
mis, quos eiecimus. Quodsi iam conditio ad quam in artic. praec. pervenimus ut 
t ad n sit primus locum habet, t etiam ad q erit primus adeoque etiam ip- 
sum metietur. Quare si congruentia kn= l (mod. solvitur (quod 
fieri potest quia n ad —_i primus), valor ipsius k etiam secundum modulum