Dritte Vorlesung. Ebenen im Raume. 
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Die 16 aufgeführten Ebenen bilden eine Figur im Raume, 
an der sich mit Hülfe der Sätze (13) und (14) auf dem an- 
gedeuteten Wege leicht noch andere Eigenschaften entdecken 
lassen. 
Dritte Vorlesung. 
Ebenen im Raume. 
Wenn man durch die Schnittlinie zweier, durch ihre Glei 
chungen in der Normalform gegebenen, Ebenen 0, 1: 
(1) A = o, A t = o 
und durch einen Punkt P, dessen senkrechte Abstände von 
den beiden Ebenen sich verhalten wie die gegebenen Grössen 
a 0 : eine Ebene legt; so theilt jeder Punkt dieser Ebene 
mit dem Punkte P die Eigenschaft, dass die senkrechten Ab 
stände sich wie die gegebenen Grossen verhalten. 
Die Bedingung, dass die senkrechten Abstände —A 0 und 
— A { eines durch die Coordinateli x, y, z bestimmten Punktes 
von den gegebenen Ebenen 0, 1 sich verhalten, wie a 0 : u, : 
(2) ^ — 1 = 0 
v 1 a 0 a i 
wird hiernach die Gleichung jener durch die Schnittlinie ge 
legten Ebene sein. 
Verändert man die Lage des Punktes P nach Belieben, 
so dreht sich die Ebene um die Schnittlinie, und erhält nach 
und nach alle Lagen, die eine durch jene Schnittlinie gelegte 
Ebene annehmen kann. Die Gleichung (2) stellt also jede 
beliebige Ebene 2 dar, die durch die Schnittlinie der Ebenen 
0 und 1 hindurchgeht. Sie erhält die Gestalt: 
(3) H () -AHi=0, 
wenn man setzt A = '-■> und dieser Factor A hat in der Yor- 
% 
aussetzuug, dass (20) und (21) die Neigungswinkel bedeuten, 
welche die Ebene 2 mit 0 und 1 bildet, die geometrische Be 
deutung :