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die Gerade L in die nachfolgende Lage durch eine
Drehling von links nach rechts gelangt.
c) Denkt man sich auf diese Weise jedes Flä
chenelement, welches durch zwei auf einander fol
gende Lagen der Geraden C F und durch die von
ihren Endpunkten durchlaufenen Bogen begränzt wird,
in ein Parallelogramm p und einen Sector s zerlegt,
so ist leicht einzusehen, dass die Summe
U p + 2J s
ausgedehnt auf den ganzen von F C durchlaufenen
Raum, der von der Curve Z begränzten Fläche gleich
ist. Man darf nur bemerken, dass durch abwechselnd
entgegengesetzte Bewegungen der Geraden F C auch
abwechselnd positive und negative Flächen beschrieben
werden, die nach a) jeden innerhalb Z liegenden Punkt
eine ungerade Anzahl Mal, jeden ausserhalb liegenden
Punkt eine gerade Anzahl Mal enthalten und daher aus
serhalb Z sich aufheben, innerhalb Z einfach bleiben.
Man kann sich diese Betrachtung veranschauli
chen, indem man die ganze von der Geraden CF
durchlaufene Fläche durch parallele Gerade in un
endlich schmale Streifen zerlegt. Die Summe der in
nerhalb eines solchen Streifens P Q S R (Fig. 2) fal
lenden Theile der durch p und s bezeichneten Flä
chenelemente ist dann offenbar gleich dem in den
Streifen hineinfallenden Theil der Fläche Z; ander
seits aber ist die Summe aller dieser Streifen gleich
der Summe 2 p + Zs.
Bezeichnet man durch J den Inhalt der Curve
Z, so ist demnach
J = 2i p + i s (A)
Anmerkung. Will man die Beweisführung strenge ma
chen, ohne die allgemeinen Grundsätze des Iufinilesimalcalculs
