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Die Punkte in den Flächenräumen der ersten Art I 
werden offenbar von der beweglichen Geraden F C I 
gar nicht oder eine gerade Anzahl Mal, die Punkte I 
in den Flächenräumen der zweiten Art eine ungerade I 
Anzahl Mal durchlaufen. Es folgt hieraus, dass die I 
Summe der in No. 4. durch E P -+- 2J s bezeichneten I 
Elemente jetzt nicht mehr den Inhalt der Curve Z, I 
sondern nur die Summe der Inhalte der Fiächenräume I 
zweiter Art darstellt. Hält man aber das in 4, b) I 
über das Vorzeichen von p und s Gesagte fest, so I 
erscheinen die ausserhalb der Kreislinie X liegenden I 
Flächenstücke hiebei offenbar als positive, die im Kreise I 
liegenden Flächenstücke als negative Summanden; d. h. I 
die Summe E p + E s ist in diesem Fall die Differenz I 
der von den Curven Z und X hegränzten Flächen. I 
Bezeichnet also .1 den Inhalt von Z, und R = C E ] 
den Radius des Kreises X, so ist I 
J — R’?r = A p + 2; s (E) I 
Man kann sich den Beweis dieser Gleichung an- I 
schaulicher machen, wenn man zuerst annimmt, dass I 
die Curve Z den Kreis X ganz einschliesse. — I 
Die Gleichung (B) gilt in dem vorliegenden Fall I 
unverändert. I 
i 
In der Gleichung (E) ist I 
E s = r 2 7t. I 
Denn die bewegliche Gerade r = F C macht, I 
nach Annahme, eine ganze Umdrehung, bevor sie I 
ihre Anfangslage erreicht. Die algebraische Summe I 
aller von ihr successive beschriebenen Sectoren ist I 
daher ein Kreis vom Radius r. Folglich wird die I 
Gleichung (E) I 
2 I