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I s = o , Zq cp = o
oder Z s = r 2 % , Z q cp = 2 q n
und die vorstehende Gleichung, verbunden mit der
Gleichung (B) giebt
J + i = r u (0)
oder
J + i = (r 2 — 2 r e) 7t + ru (P)
— Alle vorangehenden Resultate gelten auch dann
noch, wenn eine der Curven X oder Z Knoten bil
det, vorausgesetzt, dass man den von einer solchen
Curve begränzten Flächeninhalt in nachfolgender,
auch sonst angenommenen Weise delinirt:
Bildet eine Curve Knoten, wie z. B. die in Fig.
29 dargestellte, so kann man sie in Stücke zerlegen,
deren jedes für sich einen zusammenhängenden Raum
abgränzt. Fallen zwei solche Flächenräume in ein
ander, wie z. B. cf. und ß oder a und y, so werden
sie als übereinander gelagert betrachtet. Diese Flä
chenräume sind theils als positiv, theils als negativ
anzusehen; und zwar nach folgender Regel: Durch
läuft ein Punkt die Curve nach ihrem stetigen Zug,
so wird er die einzelnen Flächenräume theils recht
läufig (von links nach rechts), theils rückläufig um
schreiben. Die Flächenräume der ersten Art (wie
«, /3, e) sind als positiv, die der zweiten Art (wie
y und Ö) als negativ anzusehen. Die algebraische
Summe aller Räume, also in der Figur a + ß — y
— d + e, ist der Inhalt der Curve.
11.
Die Fehler des Planimeters können einmal von
einem unrichtigen Spiele der Rolle D, sodann aber
davon herrühren, dass die geometrische Anordnung
