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d) In Fig. 17 bezeichnen PH, P, R, die Gränz- 
ordinaten eines beliebigen Bogens P P,. dessen Or- 
dinaten von P nach Pi hin beständig zunehmen ; die 
Geraden PQi und PO seien parallel der in c) he- 
zeichneten Abscissenaxe H H,. Durchläuft der Fahr 
stift F nach der Reihe den Bogen PP,, die Geraden 
QP, und PQi, so ist im ersten Fall die Abwicklung 
der Holle I) kleiner als im zweiten, aber grösser als 
im dritten Fall. 
e) Es sei P P„ (Fig. 17) ein Bogen, dessen Ordi— 
naten von P nach P„ hin beständig zunehmen. Man 
denke sich das von dem Bogen, seinen Endordinaten 
PR und P n R„ und der Abscissenaxe begränzte Flä 
chenstück durch die Ordinalen P,R,, P2R2 • • • in 
n Streifen von gleicher Breite h zerlegt. — Durch 
V|,v-2, • • . v„ bezeichne man die Rogen, welche die 
Rolle I) abwickelt, während der Fahrstift successive die 
Bogenstücke PP,, P,Po, .... P n -iP n durchläuft; durch 
u den ganzen abgewickelten Rogen 
=* Vi + V2 + . . . + v n ; 
ausserdem setze man 
y„ = PR, yi = Pj R ( , . . . y„ =P„R 11 
so ist, zufolge d) 
Ay 0 h < V| < Ayj h 
Ay, h < V2 < Ay 2 h 
A y„_i h < v„ < A y„ h 
woraus durch Addition folgt 
A(y„ü-f-yih +••• + Vn—11*) < u <A(y,h —(- >211 ~j- .... + jnh) («) 
Bezeichnet J den Flächeninhalt der Figur PP n R„R? 
so ist offenbar 
Voll -f" J'lll "4" • • • >'n —1 ll <s J < J lh —>'2 I* —I - • • - - —|— Vnll (ß) 
Die beiden vorstehenden Summen unterscheiden