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laufen, so kann das fehlerhafte Messungsresultat den 
Inhalt einer der Curven U oder C' oder irgend einer 
zwischen ihnen gezogenen Linie darstellen. Der Un 
terschied zwischen der zu messenden und der von C 
und C' begränzten Fläche kann aber offenbar = ± -tt 
gesetzt werden, wenn U den Umfang der gegebenen 
Fläche bezeichnet. Sei .1 der gesuchte Flächeninhalt, 
so ist daher die relative Unsicherheit 
_U_ . £_ 
J * i 
Zu C. Die mit einem Planimeter erhaltenen Flä 
cheninhalte sind mit einer Unsicherheit behaftet, welche 
doppelter Art ist. Der eine Theil entspringt aus der 
Beschaffenheit des Instrumentes, der andere Theil aus 
der Manipulation desselben. 
Die aus der Beschaffenheit des Planimeters ent 
springenden Fehler rühren entweder von falschen geo 
metrischen Verhältnissen, oder von todtem Gang, oder 
von unrichtigem Spiel der Laufrolle her. Alle diese 
Fehlerquellen können aber in einem Grade beseitigt 
werden, welcher die wirklichen praktischen Bedürf 
nisse weit übertrifft. 
Am meisten Antheil an den Messungsfehlern hat 
das unrichtige Spiel der Laufrolle während ihrer glei 
tenden Bewegung. Die daraus entspringende Unsicher 
heit kann dem Wege proportional gesetzt werden, 
welchen die Rolle in der Richtung ihrer Axe durch 
läuft. Die Grösse dieses Weges ist je nach der Auf 
stellung des Instrumentes verschieden, bei den äitern 
Planimetern ist er mindestens gleich dem doppelten 
kleinsten Durchmesser der zu messenden Figur. Beim 
Polarplanimeter ist er immer kleiner, wenn sich der 
Pol ausserhalb der zu messenden Fläche befindet.