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A. Trigonometrische Ausgleichungen. 
(Aufstellung des 
(Regeln und Erklärungen.) 
Bei A’zcÄ/z/wg-smessungen sind zur Ausgleichung l — 2p + 3 Seiten- und 
l-p-\-1 Dreiecks- oder Polygoiigleichungen 
(13) oder r = Zl— 3 p + 4 Bedingsgleichungen überhaupt nötig, 
wenn / die Anzahl aller Verbindungslinien und p die Anzahl der Eckpunkte 
bedeutet. 
Danach wären also nach Fig. 3 überhaupt r = 22 — 18+ 4 = 8 Be 
dingungsgleichungen nötig. Da die eigentlichen Winkel- und Seitenwerte 
vorderhand nicht gebraucht werden, setzen wir nur die unbekannten Ver 
besserungen der Winkel oder besser, der Richtungen, mit (1), (2), (3) usw. ein. 
Die Aufstellung der Winkelbedingungsgleichungen (11 — 6 + 1 = 6) ist 
ohne weiteres klar. Die linke von 2 Richtungen, die einen Winkel ein 
schließen, wird immer negativ, die rechte immer positiv eingesetzt. 
Die Seitenbedingungen (11 — 12 + 3 = 2) ergeben sich folgendermaßen. 
Es muß sein z. B. für Be als „Zentralpunkt“: 
(Seite Be Hg). (Seite BeBw). (Seite Be Bo) 
(Seite BeBw). (Seite Be Bo). (Seite Be Hg) 
. _ Be Hg. Be Bo . Be Bw 
° der ~ Be Bo . BeBw. Be Hg 
oder, was dasselbe ist, die Summe der Logarithmen des Zählers muß gleich 
der Summe der Logarithmen des Nenners sein, was sich ohne weiteres klar 
machen läßt, wenn man jede Seite nach der Figur als Sinusprodukt behandelt. 
Man setzt deshalb auch anstatt der einzelnen Seiten die Sinus der im zu 
gehörigen Dreieck den betreffenden Seiten jedesmal gegenüberliegenden 
Winkel ein, nämlich nach Maßgabe obiger Gleichung 
einmal für Seite BeHg den Wert sin (1 . 3) und das andere Mal für Seite 
Be Hg den Wert sin (4.6), 
einmal für Seite Be Bo den Wert sin (5.6) und das andere Mal für Seite 
Be Bo den Wert sin (8.9), 
einmal für Seite BeBw den Wert sin (9 . 10) und das andere Mal für Seite 
BeBw den Wert sin (1.2). 
Hierin bedeuten die Zahlen wieder die Richtungen, aus denen sich die 
Winkel ergeben. 
Die Seitenbedingungen lassen sich ganz schematisch bilden. Z. B.: Aus 
gangsseite im Viereck BeBw Hg Bo ist die eine Diagonale BoBw. Eine der 
gegenüberliegenden Ecken als „Zentralpunkt“ ist Be, die andere, gesuchte, 
Diagonale ist BeHg. Von ihr aus rechtsherum gezählt, läßt sich das Viereck 
i~~ 4> 
auch ausdrücken BeHg, Be Bo, BeBw. worin alle 4 Eckpunkte enthalten sind. 
| I ~f 
Danach bildet man ganz mechanisch 
BeHg Be Bo BeBw 
Be Bo BeBw BeHg ’ 
§ 2. Beobachtungsplan und Ausgleichung eines Basisvergrößerungsnetzes. 29 
Beobachtungsplanes.) 
(Rechenschema.) 
Noch Muster 3. 
Zähler 
Winkel 
Richtung 
0 ' 
Log.-Diff. 
+ äß 
Be Bo Hg . 
— (1) + (3) 
137 
5 
— 22.7 
Bo Bw Be . 
— (5) + (6) 
46 
4 
+ 20,3 
Be Hg Bw . 
-(9)+ (10) 
39 
36 
+ 25.5 
Nenner 
1 
Winkel 
Richtung 
o > 
Log.-Diff. 
~dß 
Bo Hg Be . 
— (8) + (9) 
19 56 
— 58,1 
Be Bo Bw . 
— (1) + (2) 
67 31 
- 8,8 
Hg Bw Be . 
— (4) + (6) 
96 59 
+ 2,6 
0 = + 31,5 (1) - 8,8 (2) - 22,7 (3) - 2,6 (4) - 20,3 (5) + 22,9 (6) + 58,1 (8) 
— 83,6 (9) + 25,5 (10) oder durch 50 geteilt, um die Koeffizienten von (1), 
(2) usw. möglichst nahe 1 zu bringen, 0 = + 0,63 (1) — 0,18 (2) — 0,45 (3) 
- 0,05 (4) - 0,41 (5) + 0,46 (6) + 1,16 (8) - 1,67 (9) + 0,51 (10). 
Gleichung VI im Viereck HW, HBe, H Hg: 
HW H Be H Hg 
1 “ HBe ‘ HHg ' HW' 
Zähler 
Winkel 
Richtung 
0 ' 
Log.-Diff. 
+ +" 
HBeW . . 
-(12)+ (16) 
151 40 
— 39,1 
Be Hg H. . 
- (9)+ (U) 
64 15 
+ 10,1 
HW Hg . . 
-(21)+ (22) 
29 33 
+ 37,1 
Nenner 
Winkel 
Richtung 
0 ' 
Log.-Diff. 
-dß 
Be WH . . 
-(20)+ (21) 
17 2 
— 68,7 
HBeHg. . 
-(12)+ (14) 
87 57 
— 0,8 
WHgH . . 
- (7)+ (11) 
133 57 
+ 20,3