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A. Trigonometrische Ausgleichungen.
(Aufstellung des
(Regeln und Erklärungen.)
wie die Bogenpfeile es andeuten, und kommt so wieder auf die Diagonale
zurück. Dieser gegenüber liegt im 2. Viereck H, die gesuchte Diagonale ist
HW, also rechtsherum HW, HBe, HHg und
HW HBe H Hg
1 HBe ‘ HHg ‘ HW '
Ebenso geht es mit dem Einsetzen der Winkel: der gesuchten Diagonale
Be Hg gegenüber liegt Winkel (1 . 3), man erhält die rechte Seite Be Bo. Ihr
gegenüber liegt Winkel (5.6), rechts davon BeBw und dieser gegenüber
Winkel (9 . 10) wieder an der Diagonale Be Hg. Das gibt die Winkel des
Zählers.
Man zeichnet sich am besten die Figur konstruktiv nach dieser Reihen
folge auf und erhält dann leicht die fehlenden Winkel des Nenners in den
nach dem Sinussatze in Frage kommenden Dreiecken.
Dann macht man sich ein Verzeichnis, trägt die Winkel mit ihren —-
und +-Richtungen und ihren dementsprechend nach den vorläufigen Stations
abrissen unter Ia gebildeten Werten ein und entnimmt dazu unter Spalte
-\-di und —dß die logarithmischen Differenzen für 1" aus der 7stelligen
Logarithmentafel. Dabei ist zu beachten, daß im Nenner die Werte mit
negativen, d. h. umgekehrten, Vorzeichen eingetragen werden müssen, weil
ja bei der eigentlichen Rechnung die Logarithmen des Nenners von denen
des Zählers abgezogen werden sollen. Der Wert dl“ gilt für beide Richtungen
des betreffenden Winkels, wird aber für die negativen Richtungen mit um
gekehrtem Vorzeichen angewandt. Dann werden die so erhaltenen Koeffi
zienten der einzelnen Richtungen nach fortschreitender Richtungsziffer ge
ordnet. Z. B. für Richtung (1) ergibt sich in Gleichung V einmal + 22,7 und
einmal + 8,8, macht zusammen + 31,5 (1), weil (1) beide Male — ist. Ihre
Summe muß immer 0 ergeben.
Um die Koeffizienten der einfacheren Rechnung wegen nahe 1 zu
bringen, teilt man sie im vorliegenden Beispiel durch 50 und erhält so die
endgiltige Seitenbedingungsgleichungen V und VT für den weiteren Rech
nungsgang.
II. Zu den bisherigen Bedingungsgleichungen kommt noch der Ausdruck
für den plausibelsten Wert der Funktion u von den in den Bedingungs
gleichungen enthaltenen Unbekannten für die gesuchte Dreiecksseite HW.
Die Funktion ist:
(14) u = u 0 V l x (1) + l 2 (2) + (3) +
worin 4 (1) + 4 (2) + 4 (3) + = e
den Fehler von u 0 bedeutet.
Diese Funktion kann je nach dem Werte vorläufig noch unbestimmter
Koeffizienten I, II, III.... für die Bedingungsgleichungen, die Korrelate
heißen, unendlich viele Werte durchlaufen.
Durch Einführung solcher Korrelaten sei die Gleichung (14) in
(14 a) U= U 0 + L x (1) + L 2 (2) + L z (3) +
§ 2. Beobachtungsplan und Ausgleichung eines Basisvergrößerungsnetzes. 31
Beobachtungsplanes.)
(Rechenschema.)
Noch Muster 3.
0 - - 20,3 (7) - 10,1 (9) + 30,4 (11) + 39,9 (12) - 0,8 (14) - 39,1 (16) + 68,7
(20) — 105,8 (21) + 37,1 (22) oder durch 50 geteilt 0 = — 0,41 (7) — 0,20 (9)
+ 0,61 (11) + 0,80 (12) - 0,02 (14)-0,78 (16) + 1,37 (20) - 2,12 (21) + 0,74 (22).
II. Ausdruck für den plausibelsten Wert der Funktion u, seinen
Fehler und sein Gewicht für die gesuchte Dreiecksseite HW.
a) Ist u die Funktion der Unbekannten in den Bedingungsgleichungen,
so ist für Seite HW nach (14) und (16) und nach Fig. 3:
u — u 0 = 4 (i) + 4 (2) + 4 (3) + •' •
s —^ '
e
HW HW.BeH.BeHg.BeBw
= 10' log ß> Q ß w ~ ß e H. Be Hg . BeBw . BoBw ’
und 4 (1), 4 (2), 4 (3) + ... sind die logarithmischen Sinusdifferenzen oder
ihre Reduktionen im Sinne obiger Entwickelung unter a) I.
Zähler
Winkel
Richtung
0 '
Log.-Diff.
+ dß
HBeW . .
-(12)+ (16)
151 40
— 39,1
BeHgH. .
- (9)+ (U)
64 15
+ 10,1
Hg Bw Be .
- (4) + (6)
96 59
- 2,6
Be Bo Bw .
- (1)+ (2)
67 31
+ 8,8
Nenner
Winkel
Richtung
0 '
Log.-Diff.
-dß
BeWH . .
- (20) + (21)
17 2
— 68,7
Hg HBe. .
-(17)+ (19)
27 49
— 39,9
Be Hg Bw .
- (9)+ (10)
39 36
— 25,5
Bw Be Bo .
- (13)+ (15)
66 25
— 9,2
e — — 8,8 (1) + 8,8 (2) + 2,6 (4) - 2,6 (6) + 15,4 (9) - 25,5 (10) -f 10,1 (11)
+ 39,1 (12) + 9,2 (13) — 9,2 (15) — 39,1 (16) + 39,9 (17) — 39,9 (19) + 68,7 (20)
— 68,7 (21).
