60 
A. Trigonometrische Ausgleichungen. 
(Ausgleichung des 
(Regeln und Erklärungen.) 
Die Berechnung von BD (S. 57) geschieht doppelt aus den beiden Dreiecken 
EBD und FDB mittels zweier Seiten und des eingeschlossenen Winkels. 
Das Rechenschema dazu ist sehr einfach und wird folgendermaßen 
gebraucht: Der Kopf wird nach der Figur und den beiden vorherge 
gangenen Dreiecksberechnungen (S. 56) ausgefüllt. Von dort werden auch die 
Logarithmen b ... und c... übernommen. Den eingeschlossenen stumpfen 
Winkel bekommt man aus der Ermittelung der endgültigen Winkel unter c 
(S. 55). Er wird unten am Fuße der Berechnung bei A = eingetragen. 
Darüber berechnet man sofort den Exzeß s des Dreieckes und zieht 
-g- von A ab, um a zu bekommen. Mit cos a und sin a gewinnt man dann 
u . .. und v. . . Bei beiden ist sorgfältigst auf das Vorzeichen zu achten. 
v 
z. ergibt tg ß. Man trägt dann ß unter a ein und erhält y durch Ab- 
JL W -j^ 
Stimmung auf 180°. Fügt man nun noch zu ß und y je -g- s“ hinzu und 
schreibt die so gewonnenen sphärischen Winkel wieder unten neben B = 
und C =, so muß die Summe dieser untenstehenden 3 Winkel 180°+ s“ er 
geben. Erst dann wird a: c und durch Multiplikation mit c die gesuchte Seite 
a = BD berechnet. Sie muß wieder in beiden Berechnungen auf 1 bis 3 Ein 
heiten der letzten (8.) Mantissenstelle übereinstimmen und wird nun zur Be 
rechnung der beiden großen Dreiecke ABD und CDB über ihr verwandt 
(S. 57 und 58). Die dazu fehlenden Winkelzusätze an beiden Seiten von BD 
werden ebenfalls aus der soeben geschilderten Berechnung entnommen. 
Schließlich wird die große Diagonale A C nach demselben Rechnungs 
schema ermittelt wie die kleine (S. 58). 
Damit ist die Ausgleichungsaufgabe gelöst. 
(Fortsetzung S. 61.) 
§ 3. 
Ausgleichung eines Dreiecksnetzes nach 
(Regeln und Erklärungen.) 
a) Die erste 
I. Die Bedingungsgleichungen der 1. Ausgleichung. 
Die Ausgleichung von Ketten und Netzen nach Bedingungsgleichungen 
ist im Prinzip genau dieselbe. 
Wir wählen deshalb hier eine kleinere Netzausgleichung aus Bd. XI, 
Hauptdreiecke, nämlich das Pfälzische Dreiecksnetz, um ohne zu große 
Rechenarbeit die Aufgabe und die Entwickelung des Ausgleichungsverfahrens 
für Ketten und Netze bei Ausgleichungen nach bedingten Beobachtungen mit 
Anschlußzwang klarzulegen. Fig. 6 ist dem genannten Bande entnommen 
und durch Eintragung der Richtungsziffern (1), (2), (3) etc. und der Be- 
dingsgleichungsnummern (I, II, III etc.) für unsere Zwecke ergänzt worden. 
Die Art der Bezifferung usw. geht aus der Figur hervor. 
Zunächst wird eine 1. Ausgleichung (innere Ausgleichung) ohne jeden 
Anschlußzwang vorgenommen. Die Stationsausgleichung und die Berechnung 
§ 2. Beobachtungsplan und Ausgleichung eines Basisvergrößerungsnetzes. 61 
Basisnetzes.) 
(Regeln und Erklärungen.) 
Es genügt, bei diesen Berechnungen 8stellige Logarithmen anzuwenden. 
Will man ganz sicher gehen, um bestimmt überall in den zulässigen Grenzen 
von 1 bis 3 Einheiten der letzten Rechenstelle zu bleiben, so rechnet man 
mit lOstelligen Logarithmen bei doppelter Interpolation mittels Rechenmaschine 
und rundet die Logarithmen dann auf 8 Stellen ab. Die Rechenarbeit wird 
dadurch nicht unerheblich vermehrt. 
IV. Obgleich das Gewicht der abgeleiteten Seite stets durch den Be 
obachtungsplan vorausbestimmt wird, könnte es doch interessieren, zu wissen, 
ob die Ausgleichung dieses Gewicht nicht verändert hat. Man müßte für diesen 
Fall von Anfang an den Funktionsausdruck u (vgl. Formel (16) in a) II. a) als 
5. Bedingungsgleichung einführen und sowohl die Ausdrücke für die Über 
tragungsgrößen (b) I. b) wie die Korrelaten- und Normalgleichungen um die 
Koeffizienten in der «-Gleichung als Zusätze / vermehren und bekäme dann 
aus den reduzierten Normalgleichungen den Wert ^' 1 
lieh erreichte Gewicht der Seite auf jj~n und 
geleiteten Seite auf 
berechnen läßt. Das so ermittelte Mi muß bis auf geringe Abweichungen mit 
dem nach Formel (17) vorausberechneten übereinstimmen und ist hier nicht 
mitberechnet. 
Die Aufstellung der Abrisse geht aus dem Beispiele auf S. 59 hervor.