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A. Trigonometrische Ausgleichungen. 
§ 3. Ausgleichung eines Dreiecksnetzes nach Bedingungsgleichungen usw. 65 
(Die erste 
(Regeln und Erklärungen.) 
Die Seitenbedingungsgleichungen sind ebenfalls bei jedem der 3 Zentral 
punkte Hochwald, Höcherberg und Calmit linksherum im Dreieck aufgestellt 
worden, so daß also der Winkel links von der, dem Zentralpunkte gegen 
überliegenden, Seite in den Zähler und der Winkel rechts davon in den 
Nenner des Bruches kommt. 
Zu ihrer zahlenmäßigen Bildung soll noch folgendes wiederholend be 
merkt werden: 
1. Die Logarithmen der Sinus im Zähler werden für sich addiert und die 
der Nennersinus für sich. 
2. Jedem der Logarithmen wird die logarithmische Differenz in den Sinus 
funktionen für je 1 Sekunde beigeschrieben, und zwar beiden Richtungs 
ziffern, die den betreffenden Winkel bilden, gleichwertig, nur durch die 
Vorzeichen der Richtungen unterschieden. 
3. Die Differenz der Zählerlogarithmensumme minus Nennerlogarithmen 
summe gibt den sogenannten «-Wert (nach Schreiber) der Seiten 
bedingungsgleichung. 
4. Die aus den logarithmischen Differenzen gewonnenen Koeffizienten der 
Richtungsziffern oder -Verbesserungen [(1), (2), (3) usw.] werden nun aus 
Zähler und Nenner nach steigenden Richtungsziffern gruppiert und, wo 
mehrere Werte derselben Ziffer Vorkommen, addiert. Dabei ist zu be 
achten, daß alle Koeffizienten des Nenners das umgekehrte Vorzeichen 
bekommen müssen. Die Summe der Koeffizienten ohne das «-Glied muß 
immer 0 ergeben. 
5. Um große Zahlenwerte zu vermeiden und sie möglichst nahe 1 zu halten, 
werden alle Glieder der Seitengleichung durch eine geeignete Zahl ge 
teilt. Im Beispiele sind sie jedesmal durch 20 geteilt worden. 
6. Die Gewichte aus den Gewichtsgleichungen kommen hier noch nicht 
zur Geltung. 
Sie treten erst in den Korrelatengleichungen in Erscheinung. 
7. Die Bildung der Logarithmen und der logarithmischen Differenzen ge 
schieht mit der lOstelligen Logarithmentafel in zweimaliger Interpolation 
(mit Rechenmaschine) und wird dann auf 9 Stellen abgerundet. Doch 
genügt auch die Rechnung mit der östelligen Logarithmentafel. 
8. Um unnötiges Schreibwerk und Zahlenballast zu vermeiden, gelten die 
Richtungsziffern, wie schon unter 4. angedeutet worden ist, zugleich auch 
als Symbole für die gesuchten Richtungsverbesserungen usw. 
Die Korrelatenbezifferung ist identisch mit derjenigen der Be 
dingungsgleichungen, so daß also für die aufgestellten 17 Bedingungen 
der 1. Ausgleichung auch 17 Korrelate zu ermitteln sind. 
Die 1. Ausgleichung ist an sich ohne gleichzeitige Berücksichtigung der 
Zwangsbedingungen, die später auf gestellt werden, nicht nötig, da sie lediglich 
einen Maßstab für die absolute Genauigkeit der Winkelmessung und der an 
gewandten Winkelmeßinstrumente usw. gibt. 
Ausgleichung.) 
(Rechenschema.) 
Noch Muster 5. 
IV. Höcherberg-Donnersberg-Erbeskopf. 
Höcherberg == 80° 43' 40,154" + (46) — (51) 
Donnersberg = 38 55 59,697 — ( 7) + ( 8) 
Erbeskopf = 60 20 25,929 — ( 9) + (10) 
Summe = 180° 00' 05,780" 
180° + ¿" = 180 00 05,296 
IV. 0 — + 0,484 - (7) + (8) - (9) + (10) + (46) - (51) 
V. Hochwald-Höcherberg-Erbes köpf. 
Hochwald = 69° 53' 30,392" — (52) + (53) 
Höcherberg = 38 22 53,016 — (50) + (51) 
Erbeskopf = 71 43 38,506 —(10) +(11) 
Summe = 180° 00' 01,914" 
180° + 6" - 180 00 02,436 
V. 0 = - 0,522 - (10) + (11) - (50) + (51) - (52) + (53) 
VI. Hochwald-Erbeskopf-Loeberg. 
Hochwald = 96° 26' 47,657" + (52) - (56) 
Erbeskopf = 40 37 5,265 — (11) + (12) 
Loeberg = 43 6 8,798 — (13) + (14) 
Summe — 180" 00' 01,720" 
180° + g" = 180 00 01,600 
VI. 0 = + 0,120 -(11) + (12) - (13) + (14) + (52) - (56) 
VII. Hochwald- Loeberg-Kewe/sberg. 
Hochwald — 77° 41' 41,745"—(55) + (56) 
Loeberg = 53 8 31,069 — (14) + (15) 
Kewelsberg = 49 9 48,206 — (17) + (18) 
Summe = 180° 00' 01,020" 
180° + ¿" = 180 00 01,580 
VII. 0 = - 0,560 — (14) + (15) - (17) + (18) — (55) + (56) 
VIII. Hochwald- Kewelsberg- Kelschberg. 
Hochwald = 68° 54' 36,042" — (54) + (55) 
Kewelsberg = 78 32 16,830 —(18) + (19) 
Kelschberg = 32 33 10,275 — (23) + (24) 
Summe = 180° 00' 03,147" 
180°+ ¿" = 180 00 02,907 
VIII. 0 = + 0,240 - (18) + (19) - (23) + (24) - (54) + (55) 
Abendroth, Ausgleichungspraxis. 
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