ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
39 
1) Werke, II. Auflage (1892), S. 130-131 . ß. F. 
hängt: 
(1.) j = y^-yi + Vi-Vz, v 2 = y A -y3, 
I v 3 = Vt, v t = y 3 -y 2 , 
so sind v t , v 2 übereinstimmend mit den Periodicitätsmoduln A, Ä 2 des Integrals 
dz 
I 
\fyJ7) 
an den Querschnitten a xJ a 2 , während v 3 , v i die Periodicitätsmoduln B l7 B 2 
desselben Integrals an den Querschnitten 6 i? h 2 darstellen*). 
Ist 7j durch die Gleichung (10.) voriger Nummer bestimmt, und ist 
C t , C 2 , C 8 , C 4 ein Fundamentalsystem von Integralen der Differentialgleichung 
vierter Ordnung, welcher 7] genügt, das mit dem Fundamentalsystem von 
Integralen vj i , T] 2 , tj 3 , tj 4 derselben Gleichung in folgendem Zusammenhänge 
steht: 
^ ( -1 = ^2-^1+ ^-^S» ^2 = ^-*¡35 
' ^=3 = ^ll) '’4 = T i8 ^2? 
so sind C 1? C 2 die Periodicitätsmoduln A', Ä 2 des Integrals 
/ zdz 
\jy{z) 
an den Querschnitten a l} a 2 und C 3 , C 4 die Periodicitätsmoduln B 2 desselben 
Integrals an den Querschnitten 6 i} b 2 . 
Aus den Gleichungen (1.) und (2.) ergiebt sich 
(3.) y 1 = v 3 , y 2 = Vl — v a + v a , y 3 = v l -v a + v a + v i , y i = v 1 + v 3 + v i ] 
(4.) r ix = C 3 , V] 2 = C 4 —C 2 +C 3 , r j3 = C t — C 2 +Cg+C 4 , r i4 = C x +C 3 +C 4 . 
Setzen wir diese Werthe in Gleichung (9.) voriger Nummer ein, so folgt 
(5.) v x C 8 - C 4 + v 2 C 4 - v i C 2 = 0 
oder auch 
(5a.) A - R, A; + A 2 B[ - B 2 A' = 0, 
welches die oben erwähnte Relation zwischen den Periodicitätsmoduln dei 
Integrale erster Gattung ist. 
*) Über die Bezeichnungsweise vergl. Eismann, AßELSche Functionen, N0. 20 J )-