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Triquetrum. 
Tabelle zur Berechnung der fehlenden Stücke eines schicsUiinkcligen Dreiecks. 
Gegeben 
Gesucht 
Formeln 
I) Die drei Seiten a, b, c 
A, B, C 
IjHc2 —aä c2 + a 2_ b a 
cosA — -— cosB = —-—> 
aä + bü — C 2 
cosC — , 
2) Zwei Seiten a, b und der ein 
geschlossene Winkel 6 
c, A, 
B 
c — \/a a + b 2 — 2 a b • cos C 
a - sin C b-sinC 
mnA — o ' sinB — 
3) Zwei Seiten a, b und der 
Gegenwinkel A der einen Seite 
B, C, 
sinB — ’’ ”‘" A » C — 180°— (A + B) 
e — sinA 
4) Eine Seite a und die zwei an 
liegenden Winkel I! und 6 
A, b, 
A = 180°—(B+C) 
a - sin B a - sin C 
v — sinA ' c z= ginA 
b) Eine Seite a, ein anliegender 
Winkel B und der Gegenwin 
kel A 
C, b. 
C — 180° —(A + B) 
a - sin B a - sin C 
b — . . ' c = 
sin A sin A 
sinA — 
sinB = 
{ tanA — . 
tanB = §* 
f cosA = cos a- sin B 
l cosB = cosb-sinA 
6) cos c = cotA-cotB. 
mit «WW« 
liegenden Winkeln A, B, C gelten die 
Hauptformelgruppen: 
sinA:sinB — sina:sinb 
sin B: sin 0 — sin b: sin c 
sinO:sinA — sin c: sin a 
cos a — cos b- cos c -j- 
sinb -sine- cos A 
cosb — cosc-cosa -f- 
sinc-sina-cosB 
cos c = cos a • cos b -|- 
sina-sinb-cosC 
cos A — — cos B - cos C -\- 
sinB - sin C- cosa 
cosB — — cos C - cos A -j- 
sinC-sinA-cosb 
cosC = — cos A-cos B -J- 
sinA-sinB- cosc 
1) 
2) 
3) 
Triquetrum (auch parallaktisches 
Lineal, Inskrumenkuin parallacticum, 
oder Ptolemäische Regel genannt) ist 
ein von Ptolemäos in seinem »Alma- 
gest« beschriebenes astronomisches Instru 
ment, das nicht bloß von den Astronomen 
des Altertums, sondern auch noch von 
Köpernikus angewandt wurde. Es be 
stand aus einem mit Hilfe des Lots vertikal 
zu stellenden Stab AB, um dessen oberes 
Ende A sich ein gleichlanger Stab AO 
mit Dioptern drehte, während am untern 
Endpunkt ein längerer Stab B D drehbar 
angebracht war, der durch eine am untern 
Ende von AO angebrachte Durchbrechung 
hindurchging. Visiert man nun längs 
CA nach einem Stern, so gibt in dem 
Dreieck ABO der Winkel bei A die Zenith-